Experimentos,resultados y conjuntos
Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. un resultado especifico se le llama punto muestral. ✅
Evento o suceso: es un subconjunto del espacio muestral S. Un evento que consta de un punto sencillo de S se le llama evento simple o elemental. ✅
Experimento aleatorio: es una acción bien definida que conlleva a resultados bien definidos ✅
Probabilidad: es la posibilidad numérica, medida entre 0 y 1, de que ocurra un evento. ✅
Tipos de eventos
Eventos solapados o No mutuamente excluyentes: P (AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩b)
Eventos dependientes: la probabilidad de ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos, afecta la probabilidad de ocurrencia de los otros eventos.
Eventos independientes: el hecho de que ocurra un evento no tiene nada que ver con la ocurrencia de otro evento.
Eventos mutuamente excluyentes: La ocurrencia de un evento prohíbe la ocurrencia del otro.
Eventos complementarios: si un evento no ocurre, el otro debe ocurrir
Eventos colectivamente exhaustivos: constan de todos los posibles resultado de un experimento y constituyen su espacio muestral (S).
Teoremas de la probabilidad
Enfoques de la probabilidad
Enfoque de frecuencia relativa: para calcular este tipo de probabilidad se utilizan datos que se han observado empiricamente.
Enfoque subjetivo:este enfoque es basado en la "confianza" que tiene un individuo en que cierto evento ocurra. Asignándole una probabilidad en [0,1].
Enfoque clásico: este enfoque requiere que todos los resultados posibles son igualmente probables y mutuamente excluyentes.
Propiedades de la probabilidad
Segunda propiedad:
Primera propiedad:
Tercera propiedad: 
0≤P(A)≤1 Una probabilidad debe estar entre 0 y 1, quiere decir que, cualquier resultado debe ser 0 o debe ser 1. Una probabilidad no puede ser menor que 0 ni mayor que 1.
P(E)=1 Cuando ya no es probable y se tiene con seguridad lo que ocurrirá en un hecho el resultado es igual a 1.
P(A ̅ )=1-P(A) La propiedad de que no ocurra P(A ̅ ) es igual a uno menos la probabilidad de que ocurra ese evento.
Sean A1, A2, A3, … , An, eventos que forman una partición del espacio muestral S, y sea B otro evento cualquiera del espacio muestral S, entonces la probabilidad del evento B se puede obtener de la siguiente manera: P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+...+P(An)P(B|An)=∑ P(Ai)P(B|Ai)
EJEMPLO: La tienda online favorita del 33 por ciento de los socios de un foro es Pccomponendas, un 8 por ciento prefiere Medianamart, el 2 por ciento prefiere Evoy y el resto prefieren comprar en Amazonas. La probabilidad de que el pedido se pierda y no llegue al destinatario, según la casa que lo envíe, es 0.8, 0.9, 0.7 y 0.6 respectivamente. Pepe, forero del 2003, ha pedido el último modelo de linterna. Si acaba de entrar al foro y el primer hilo que abre ya es para insultar, ¿crees que está cabreado porque no ha recibido el envío?
SOLUCIÓN
Definimos los sucesos:
A1 =“pedido a Pccomponendas”,
A2 =”pedido a Medianamart”,
A3 =”pedido a Evoy” ,
A4 =”pedido a Amazonas”,
B =“el pedido no llega a tiempo”.
:
Se tiene que P(A1)= 0.33,P(A2) = 0.08,P(A3) = 0.02,P(A4) = 0.57.
Como vemos, los sucesos A1,A2,A3 y A4 son incompatibles y sus probabilidades suman 1, por lo que cumplen las hipótesis del teorema de las probabilidades totales.
Nos dicen, además, que P(B∣A1)=0.8,P(B∣A2)=0.9,P(B∣A3)=0.7,P(B∣A4)=0.6.
Por el teorema de las probabilidades totales, la probabilidad de que el pedido no se ha recibido es P(B) = P(B∣A1)⋅P(A1)+P(B∣A2)⋅P(A2)+P(B∣A3)⋅P(A3)+P(B∣A4)⋅P(A4)= =0.8⋅0.33+0.9⋅0.08+0.7⋅0.02+0.6⋅0.57=0.692.
Jonathan Josué Paredes León
C.I: V-28.205.904
Ingeniería de sistemas
Estadística II