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3 títulos
Las geometrías no euclidianas
2 etapas
primera mitad del siglo XIX
se vincula la figura de
Carl Friedrich Gauss :flag-de: (1777-1855)
astrónomo
matemático
calculista hábil y rápido
tabla de logaritmos de adición (1812)
idea de Guiseppe Leonelli
sumas de Gauss
introduce los nº complejos enteros
representación gráfica (1831)
serie hipergeométrica
introduce el concepto de convergencia
generaliza al campo complejo
concepto de límite infinito potencial
contribuciones analíticas
método de cuadrados mínimos
ley de distribución de los errores de observación
descubrimiento de la doble periodicidad de las funciones elípticas
método de integración aproximada
descubridor de las geometrías no euclidianas
intentos anteriores
construcciones con
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postulado de las paralelas no conducía a contradicciones
anteriores
Johann Friedrich Pfaff :flag-de: (1765–1825)
ecuaciones
determinantes
derivadas parciales
Carl Friedrich Hindenburg :flag-de: (1741-1808)
hizo de los polinomios
finitos e infinitos
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no se preocupó
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¿Qué hace Gauss?
reintroduce el rigor
estricta obediencia a las reglas de deducción
libreta de apuntes (1796-1814)
heptadecágono con regla y compás
Tesis doctoral (1799)
demuestra
Teorema fundamental del álgebra
afirma
ecuación de 5to grado
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Se dedicó a la teoría de los números
(1781)
estructura el estudio
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estudia
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construir con regla y compás
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(1827)
se funda el estudio
geometría diferencial
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introduce conceptos
coordenadas curvilíneas
líneas geodésicas
representación esférica
curvatura total
paralelamente
Ferdinand Karl Schweikart :flag-de: (1780–1857)
desarrolló una geometría astral
antes del descubrimiento de la geometría no euclidiana .
Franz Adolph Taurinus :flag-de: (1794-1874)
examinó el modelo de geometría en una "esfera" de radio imaginario
"logarítmico-esférico"
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aparecía la constante de Gauss
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János Bolyai 🇭🇺 (1802-1860)
"Geometría absoluta"
propiedades geométricas independientes al 5to postulado
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Nikolái Ivánovich Lobachevski :flag-ru: (1792-1856)
ideó un sistema de geometría no euclidiana
no intentó deducir el 5to postulado a partir de los otros axiomas
plantea un 5to postulado diferente
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Obras importantes
Sobre los principios de la geometría (1829)
Geometría imaginaria (1835)
la expresión
núcleo de los desarrollos analíticos
geodesta
trató de comprobar
triángulos cuyos ángulos no sumaran 2R
experiencias geodésicas
físico
nacen las geometrías hiperbólicas
segunda mitad del siglo XIX
se estudia a la geometría en 2 direcciones
métrico-diferencial
Georg Friedrich Bernhard Riemann :flag-de: :flag-it: (1826-1866)
Sobre la hipótesis en que se funda la geometría
(1867)
se analiza el comportamiento infinitesimal de una multiplicidad de un número cualquiera de dimensiones
distinción
infinito
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ilimitado
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consecuencia de sus consideraciones
introducción de la geometría elíptica
hipótesis del ángulo obtuso
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desde un punto exterior a una recta no existen paralelas
geometrías generales reimannianas
"espacios de Riemann"
tienen importancia las superficies de curvatura constante
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métrico-proyectiva
Arthur Cayley :flag-gb: (1821-1895)
subordina las propiedades métricas a las propiedades gráficas
demostrar propiedades métricas
traducir en propiedades proyectivas de sus elementos
"La geometría proyectiva es toda la geometría"
intentos de nuevas geometrías
concepción
rama de la ciencia natural
ciencia del espacio físico
ciencia deductiva racional
fundada sobre postulados empíricos
¿Cuál es la válida?
difusión lenta
novedad
no concordar por las concepciones filosóficas vigentes
escasa
difícil lectura
Las aplicaciones de la matemática
Personajes relevantes
George Gabriel Stokes :flag-gb: (1819-1903)
físico
funciones/fórmulas del análisis
Friedrich William Bessel :flag-de: (1784-1846)
astrónomo
Otto Wilhelm Fiedler :flag-de: :flag-ch:(1832-1912)
tratado de geometría descriptiva proyectiva
métodos para representar en el plano
figuras
cuerpos
James Clerk Maxwell :flag-gb: (Escocia) (1831-1879)
físico--matemático
formuló la teoría clásica de la radiación electromagnética
Karl Culmann :flag-de: (1821-1881)
introdujo el cálculo gráfico
fundador de la grafostática
Estática gráfica
(1866)
Carl Runge :flag-de: (1856-1927)
influencia de Klein
crea "nueva" rama
"cálculo numérico"
"matemática de aproximación"
estudiar métodos
mecánicos
Walther Dyck
"máquinas analíticas"
comenzaron con Pascal-Leibniz
1938-1940 primeras calculadoras
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gráficos
Maurice D'Ocagne
numéricos
Carl Heinrich Graeffe (1837)
usando el módulo de las raíces
agrupa y perfecciona
"matemática aplicada"
primero a la física
luego a todos los sectores del saber
sobre todo
astronomía
mecánica
teoría de la relatividad
Siglo XIX
3 rasgos característicos
gran desarrollo científico/tecnológico
matemática muestra una fecundidad asombrosa
incremento
nº de científicos
trabajos
creación
revistas
sociedades
celebración de reuniones internacionales
Zurich 1897
4 volúmenes de M. Cantor
historia desde cero hasta el siglo XVIII
este siglo equivaldría a 14 volúmenes
doncella de la ciencia natural
unidad y autonomía
matemática = conjunto de conocimientos
ramas aparentemente distintas
geometría analítica y geometría descriptiva
álgebra
solución de ecuaciones algebraicas
= o > 5to grado
geometría elemental
propiedades geométricas
"contaminadas" por recursos algebraicos
se estudiaban
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aritmética
ofrecía reglas/verdades absolutas
"el orden de los factores no altera el producto"
teoría de números
problemas particulares
difíciles de generalizar
cálculo infinitesimal
métodos sistematizados por Euler
aplicados
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descuido de fundamentos sólidos
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habían nacido por
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"perdida" desde tiempos helénicos
cambios en sus fundamentos
acentuada
prevalencia de conceptos
prefiguran una nueva fundamentación
80'
clásica vs moderna
