SISTEMI LINEARI
natura di un sistema
sistemi letterali e fratti
sistemi 3 equazioni 3 incognite
metodi algebrici
metodo grafico
Serve a stabilire, senza risolverlo, la natura di un sistema. I metodi sono due: metodo dei coefficienti e metodo di Cramer
RIDUZIONE
metodo dei coefficienti, consiste nel mettere a rapporto i coefficienti della x, y e dei termini noti. Se:
SOSTITUZIONE
CONFRONTO
Sommando o sottraendo membro a membro due equazioni di un sistema e sostituiamo l'equazione ottenuta a una delle due equazioni di partenza, otteniamo un sistema equivalente
Ricaviamo la stessa incognita in entrambe le equazioni e uguagliamo le espressioni ottenute, il valore che soddisfa la prima equazione farà lo stesso con la seconda e così otteniamo un'equazione che contiene solo un'incognita
Si ricava una delle incognite in funzione dell'altra e sostituiamo l'espressione ottenuta nell'altra equazione
CRAMER
metodo di Cramer
è determinato
è impossibile
è indeterminato
è impossibile
è indeterminato
è indeterminato
sistema fratto se nelle equazioni che lo compongono c'è almeno un denominatore che contiene una o più incognite
il sistema è determinato se ha una sola soluzione e le rette sono incidenti
il sistema è impossibile se non ha soluzioni e le rette sono parallele
il sistema è indeterminato se ha infinite soluzioni e le rette sono coincidenti
sistema letterale se oltre alle incognite c'è un parametro
la matrice serve per determinare il delta.
indeterminato
impossibile
determinato
si può risolvere sia con il metodo di sostituzione che con il metodo di Cramer
Dato un sistema lineare di tre equazioni nelle incognite x,y,z e considerati i determinanti
Per sostituzione: bisogna ricavare la x nella terza equazione, sostituire nella prima e seconda equazione. Poi risolviamo le altre due equazioni con il metodo di sostituzione, infine ricaviamo x sostituendo y e z nella prima equazione.
il sistema è determinato se e solo se Δ≠0, e in tal caso la soluzione è la terza (x;y;z), con:
Dato il sistema:
con a, b, a', b' non tutti nulli e considerati i determinanti