Transformaciones geométricas en el plano
Anamórficas
Isomórficas
Igual forma y medida, figura idéntica a la inicial
Simetría
Igualdad e identidad
Giro o rotación
Ángulos iguales, longitudes proporcionales
Homotecia
Figuras diferentes
Afinidad
Equivalencia
Traslación
Semejanza
Homología
Definición
Una transformación geométrica es una operación o la combinación de varias de ellas, en que se parte de una forma original para generar otra nueva estableciendo una relación biunívoca entre ellas
Ejemplos
Definición
Homotecia es una homología particular de eje impropio (en el infinito), con centro en el de homología. En términos educativos la homotecia es la deformación de una figura, o sea que se hace más grande o más chica, todo en base a un punto el cual se toma como referencia conocido como: "centro de la homotecia".
A efectos prácticos una homotecia y una semejanza son lo mismo, y por tanto, se opera igual en una que en otra.
Siendo un poco más exactos, en una homotecia siempre hay un centro de homotecia definido, mientras que en la semejanza se puede utilizar cualquier punto. Es por ello que cuando se plantea un problema de homotecia siempre se da el centro o datos para calcularlo. Mientras que en la semejanza no se suele dar, sino que eres tú el que eliges cuál te conviene más. Habitualmente se escoge uno de los vértices de la figura por comodidad, aunque se puede utilizar cualquier punto incluidos los que están en el exterior o en el interior de la figura.
También se suele decir que dos figuras homotéticas deben de tener la misma orientación y sus lados ser paralelos, mientras que en una semejanza una figura puede estar girada respecto de la otra o incluso tener sus lados simétricos, aunque esto no os lo suelen plantear así.
Es una transformación geométrica entre dos figuras coplanarias en la que sus elementos poseen una relación biunívoca y en la que se deben cumplir las condiciones siguientes
Las parejas de puntos afines A y A’, B y B’, etc., se hallan sobre rectas paralelas entre sí y paralelas a una dirección determinada, llamada dirección de afinidad y puede ser oblicua, paralela o perpendicular al eje de afinidad.
Las parejas de rectas r y r’, s y s’, etc., se cortan en puntos que pertenecen a una recta fija llamada eje de afinidad.
A cada punto de la forma origen le corresponde otro de la forma transformada, es su homólogo
Transformación geométrica en la que a una figura corresponde otra y en la que se cumple
Dos puntos inversos (A, A’) están alineados con un punto fijo (O) llamado Centro de Inversión.
El producto de la distancia de un punto al Centro de Inversión por la distancia de su inverso al Centro de Inversión es constante (K) y se llama Potencia de Inversión.
Tabla de inversiones
Punto
Punto
Punto O
♾
Recta que pasa por O
La propia recta
Recta que NO pasa por O
Circunferencia que no pasa por O
Circunferencia que pasa por O
Circunferencia que no pasa por O