Математики ,изучавшие показательные функции
Жан-Батист Жозеф Фурье Французский математик
Леонард Эйлер Швейцарский немецкий и российский математик и механик
Жозеф Луи Лагранж
Французский математик
Рене Декарт Французский философ
Франсуа Виет Французский математик
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Немецкий философ
Иоганн Бернулли
Швейцарский математик
Жан Лерон Д’Аламбер
Французский учёный
Николай Иванович Лобачевский
Русский математик
Шарль Фурье
Французский философ
Петер Густав Лежён Дирихле
Немецкий математик
Определение показательной функции
Функцию вида y=a^x , где a>0 и a НЕ =1 называют показательной функцией.
История развития понятия "функция"
Термин «функция» впервые появился в 1692 г. У Г. В. Лейбница, правда, в некотором более узком смысле. В смысле, близком к современному, этот термин употребил в письме к Г. Лейбницу от 1698 г. Швейцарский учёный И. Бернулли
Начиная лишь с 17 века, в связи с проникновением в математику идеи переменных, понятие функции явно и вполне сознательно применяется.
В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции.
К концу 19 века понятие функции переросло рамки числовых систем. Сначала понятие функции было распространено на векторные функции, вскоре Фреге ввёл логические функции (1879), а после появления теории множеств Дедекинд (1887) и Пеано (1911) сформулировали современное универсальное определение
Открытия, совершенные математиками, изучая показательную функцию
Задания
Если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее, это явление описывается формулой T =( T 1 - T 0 )e^-kt + T 1
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает . При падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается , но не может превзойти определенной величины . Если считать , что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста , т.е . что F= kv , то через t секунд скорость падения будет равна : v=mg/k(1-e -kt/m ), где m - масса парашютиста
Если при колебаниях маятника , гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают. Это явление можно объяснить формулой: s= Ae -kt sin ( ωt+ω ).
Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой , где N0 - число людей в момент времени t=0, N -число людей в момент времени t , a-константа.