9.2
Fick's law
단위 면적당, 단위 시간당 얼마나 많은 무게 지나가는지 Flux로 정의
J=M/At=1/A(dM/dt)
Fick's 1법칙
시간에 독립적
J=-D(dC/dx)
농도의 차이/거리변화
(D=diffusion coefficient)
If linear, dC/dx= C2-C1/X2-X1
Diffusion & Temperature
Diffusion coefficient는 T가 증가함에 따라 증가 한다.
식: D=Do*e^(-Qd/RT)
이렇게 온도에 관한 식으로 나타내는 것을 아레니우스의 식
Fick's 제 2법칙
Non steady state diffusion
시간에 따라 농도가 변하고, J2와 J1이 다른 위치
J2-J1/dx=변화하는 J/ 변화하는x
dN=C*V
J= -D * (변화되는C(x,t)/변화되는x)
dC(z,t)/dt= Dd^2C(z,t)/dz^2
dC/dt=D그라디언트^2*C
거리에 따라서는 두번미분, 시간에 따라서는 한번미분
Erfc(x) = C(x,t)-Co/Cs-Co = 1-erf(x/2 route(Dt) )
어느 지점이던지 Cs보다는 농도가 커질수 없음
최대1, 최소 0
Diffusion에서 고려할 것
Activation energy
Do
Carbon은 작기 때문에 침입형으로 들어가고,
diffusion이 높음
Cu나 Al 같은경우, 크기 때문에,
주변에 본딩을 끊어내는 과정이 있어서 Activation energy가 크다
치환형
Diffusion in semiconducting materials
Non steady state diffusion
Diffusion in semiconductor
Erfc(x) = C(x,t)-Co/Cs-Co = 1-erf(x/2 route(Dt) )
Concentration at top is constant
C(x,t)=Co/route(piDt) e^(-x^2/4D*t)