9.2

Fick's law

단위 면적당, 단위 시간당 얼마나 많은 무게 지나가는지 Flux로 정의

J=M/At=1/A(dM/dt)

Fick's 1법칙

시간에 독립적

J=-D(dC/dx)
농도의 차이/거리변화
(D=diffusion coefficient)

If linear, dC/dx= C2-C1/X2-X1

Diffusion & Temperature

Diffusion coefficient는 T가 증가함에 따라 증가 한다.
식: D=Do*e^(-Qd/RT)

이렇게 온도에 관한 식으로 나타내는 것을 아레니우스의 식

Fick's 제 2법칙

Non steady state diffusion

시간에 따라 농도가 변하고, J2와 J1이 다른 위치

J2-J1/dx=변화하는 J/ 변화하는x

dN=C*V

J= -D * (변화되는C(x,t)/변화되는x)

dC(z,t)/dt= Dd^2C(z,t)/dz^2
dC/dt=D
그라디언트^2*C

거리에 따라서는 두번미분, 시간에 따라서는 한번미분

Erfc(x) = C(x,t)-Co/Cs-Co = 1-erf(x/2 route(Dt) )

어느 지점이던지 Cs보다는 농도가 커질수 없음

최대1, 최소 0

Diffusion에서 고려할 것

Activation energy

Do

Carbon은 작기 때문에 침입형으로 들어가고,
diffusion이 높음

Cu나 Al 같은경우, 크기 때문에,
주변에 본딩을 끊어내는 과정이 있어서 Activation energy가 크다

치환형

Diffusion in semiconducting materials

Non steady state diffusion

Diffusion in semiconductor

Erfc(x) = C(x,t)-Co/Cs-Co = 1-erf(x/2 route(Dt) )

Concentration at top is constant

C(x,t)=Co/route(piDt) e^(-x^2/4D*t)