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DISEÑO DE EXPERIMENTOS Y ANALISIS DE VARIANZA CAP. 13 - Coggle Diagram
DISEÑO DE EXPERIMENTOS Y ANALISIS DE VARIANZA
CAP. 13
13.1 INTRODUCCION
Las relaciones de causa y efecto son difíciles de establecer en estudios observacionales, pero fáciles de establecer en estudios experimentales.
Aleatorización es el procedimiento
por el cual se asignan al azar los tratamientos a las unidades experimentales.
Suposiciones para el análisis de varianza
Si los tamaños de las muestras son iguales el análisis de varianza no es sensible a desviaciones de la suposición de que las poblaciones están distribuidas de manera normal.
La varianza de la variable de respuesta, que se denota σ2, es la misma en todas las poblaciones.
Las observaciones deben ser independientes.
En cada población, la variable de respuesta tiene una distribución normal.
Obtención de datos
Una vez satisfechos con el diseño del experimento, se procede a obtener y analizar los datos
Si se rechaza H0, no se puede concluir que todas las medias poblacionales sean diferentes. Rechazar H0 significa que por lo menos dos de las medias poblacionales tienen un valor diferente.
El análisis de varianza (ANOVA) es el procedimiento estadístico que se emplea para determinar si las diferencias observadas entre las tres medias muestrales son lo suficientemente grandes para rechazar H0.
Análisis de varianza: una visión conceptual general
Si las medias de las tres poblaciones son iguales, se esperaría que las tres medias muestrales fueran muy parecidas.
si la variabilidad entre las medias muestrales es “pequeña”, esto favorece a H0; si la variabilidad entre las medias muestrales es “grande”, esto favorece a Ha
La variación dentro de cada una de las muestras también tiene efecto sobre la conclusión a la que se arriba con el análisis de varianza
la idea detrás del ANOVA se basa en la obtención de dos estimaciones independientes de la varianza poblacional común σ2.
Una estimación de σ2 se basa en la variabilidad entre las medias muestrales mismas
estimación de σ2 se basa en la variabilidad entre los datos dentro de cada muestra.
13.2 ANALISIS DE VARIANZA Y EL DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO
se muestra el uso del análisis de varianza para probar la igualdad de k medias poblacionales en un diseño completamente aleatorizado
si todas las muestras son del mismo tamaño, la media muestral general es el promedio de las k medias muestrales
Estimación de la varianza poblacional entre tratamientos
A esta estimación de σ2 se le llama cuadrado medio debido a los tratamientos y se denota CMTR
Suma de cuadrados debido a los tratamientos y se denota. El denominador, k-1, representa los grados de libertad que corresponden a la SCTR
Estimación de la varianza poblacional dentro de los tratamientos
estimación cuando todas las muestras son del mismo tamaño, esta estimación de σ2 se le llama cuadrado medio debido al error y se denota CME
CME siempre proporciona una estimación insesgada de σ2.
Comparación de las estimaciones de las varianzas: la prueba F
la hipótesis nula es verdadera, el valor de CMTR/CME parecerá ser un valor tomado de esta distribución F
si la hipótesis nula es falsa, el valor de CMTR/CME será muy grande debido a que CMTR sobreestima σ2
Tabla de ANOVA
A la suma de los cuadrados de la fuente
de variación que se indica como “Total” se le conoce como suma de cuadrados del total (STC).
El análisis de varianza puede
entenderse como un procedimiento estadístico de partición de la suma total de los cuadrados en componentes separados
Resultados de computadora para el análisis de varianza
ANOVA Minitab proporciona los respectivos tamaños de
las muestras, las medias muestrales y las desviaciones estándar muestrales Además proporciona una figura con la estimación por intervalos de 95% de confianza para cada una de las medias poblacionales. Para obtener la estimación de estos intervalos,
Prueba para la igualdad de k medias
poblacionales: un estudio observaciona
l
ANOVA también se puede usar para probar la igualdad de tres o más medias poblacionales usando datos de un estudio observacional
Se ha visto el uso del análisis de varianza para probar la igualdad de k medias poblacionales cuando se emplea un diseño experimental completamente aleatorizado
