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O QUE DERIVADAS REPRESENTAM NA PRÁTICA - Coggle Diagram
O QUE DERIVADAS REPRESENTAM NA PRÁTICA
Inclinação da Tangente
Na equação da reta: \((y-y_0)=m(x-x_0)\)
A derivada é o m
Imagem retirada do livro Cálculo, volume 1 de James Stewart
Para chegarmos ao valor da inclinação da tangente, aproximamos Q o quanto quisermos de P, usando a definição de limite. Sendo P e Q pontos de \(f(x)\) e PQ uma secante de\(f(x)\)
Expressão para calcular a derivada em a: \(f'(a) =\displaystyle \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \)
:no_entry: Não esqueça! :no_entry: A derivada é um tipo especial de limite
Podemos chamar também de
Inclinação da curva
Pois, dando zoom no gráfico, chegamos à quase não distinguir a curva e a tangente.
Tem diversas aplicações na Geometria Analítica
Taxa de Variação Instantânea
A taxa de variação é um valor que varia em relação a outro:
\(v=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\)
Se colocarmos intervalos de x tão pequenos quanto quisermos, utilizando o limite, podemos calcular a taxa de variação instantânea de y em relação a x.
Expressão para calcular a derivada para \({\Delta x}\) tendendo a 0: \( \displaystyle \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \frac{\Delta y}{\Delta x} = \displaystyle \lim_{x \rightarrow x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \)
Percebe a semelhança com a expressão física para a velocidade? A derivada das funções de deslocamento por tempo \(s = f(t)\) é a velocidade instantânea do corpo num determinado instante
É uma ferramenta importante para analisar gráficos e prever comportamento das curvas
Derivadas pequenas indicam curvas mais arredondadas, em que os valores do eixo y são mais estáveis, variam lentamente
Derivadas grandes indicam curvas íngremes, em que os valores do eixo y variam muito rápido
Tem diversas aplicações na Física, Química, Economia e Biologia
Em Ciência da Computação, utilizamos derivadas para otimizar uma função objeto por meio do cálculo dos valores das variáveis
Alguns exercícios contextualizados para praticar!
Questão 3, página 137 - Livro James Stewart Cálculo, volume 1, 7° edição Sobre tangentes
Questão 17, página 137 - Livro James Stewart Cálculo, volume 1, 7° edição Sobre inclinações e valores das derivadas
Questão 48, página 137 - Livro James Stewart Cálculo, volume 1, 7° edição Sobre taxa de variação contextualizada
