Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
MEDIDAS ESTADISTICAS UNIVARIANTES, WhatsApp Image 2020-10-23 at 4.26.33 PM…
MEDIDAS ESTADISTICAS UNIVARIANTES
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto de datos ordenados según su magnitud. Generalmente se utilizan 4 de estos valores también conocidos como la media aritmética, la mediana, la moda.
MEDIA ARITMETICA
La media aritmética es la medida de posición utilizada con más frecuencia. Si se tienen n valores de observaciones, la media aritmética es la suma de todos y cada uno de los valores dividida entre el total de valores: Lo que indica que puede ser afectada por los valores extremos, por lo que puede dar una imagen distorsionada de la información de los datos.
MEDIANA
Es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos, que deben estar ordenados, de esta manera la mitad de las observaciones es menor que la mediana y la otra mitad es mayor que la mediana, resulta muy apropiada cuando se poseen observaciones extremas.
MODA
La Moda es el valor de un conjunto de datos que aparece con mayor frecuencia. No depende de valores extremos, pero es más variables que la media y la mediana.
MEDIDAS DE POSICION
MEDIDAS DEPOSICION NO CENTRAL
Extensión, donde los cuartiles (Ci), deciles (Di) y percentiles (Pi) se dividen a la misma en 4, 10 y 100 partes, respectivamente, con el mismo número de frecuencias
MEDIDAS DE POSICION TENDENCIA CENRAL
Es agrupamiento de los datos hacia la parte central de los gráficos que los representan, da lugar a los que se conoce como medidas de tendencia central, correspondientes se conocen las siguientes
MEDIA ARITMÉTICA
Dada una distribución de frecuencias (xi;ni), La media aritmética o simplemente media, que se denota por x, viene definida por la expresión
MEDIA GEOMETICA
La media geométrica de una distribución de frecuencias (xi;ni), que se representa por G se define como la raíz N-esima del producto de los valores de la variable elevados a sus correspondientes frecuencias absolutas, y se representa de la siguiente manera
MEDIA ARMONICA
La media armónica H de una distribución de frecuencias (xi; ni) se define como la inversa de la media aritmética de los inversos de los valores de la variable
MEDIANA
Se describe de la siguiente manera
MODA
Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores, es simbolizada como MO. Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal. Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y esta es la más alta. Todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal
MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión entregan información sobre la variación de la variable. Pretenden resumir en un solo valor la dispersión que tiene un conjunto de datos. Las medidas de dispersión más utilizadas son: Rango de variación, Varianza, Desviación estándar, Coeficiente de variación.
RANGO DE VARIACION
Se trata de la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de un conjunto de datos. Para eliminar la influencia de los extremos en el cálculo del rango, es común hacer uso del rango intercuartílico que consiste en determinar la diferencia entre el tercer cuartil y el primero.
QD = Q3 − Q1
El rango semiinter cuartílico o desviación cuartil se obtiene calculando el rango intercuartílico y dividiendo este entre dos. Q2=Q3-Q1/2
De la misma manera, el rango interdecid corresponde a la diferencia entre el noveno y el primer decil:
DR = D9 − D1
LA VARIANZA
Es una medida estadística que mide la dispersión de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones. Se simboliza s^2 para la varianza muestral y^2 para la varianza poblacional.
COEFICIENTE DE VARIACION
Cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. CV= s/ x *×100%
DESVIACION MEDIA
Se define como la media aritmética de las desviaciones respecto a la media, tomadas en valor absoluto. Es una de las medidas más fáciles de calcular y por ello, muy usada. Ella toma todos los valores de la variable y es menos afectada que la desviación estándar por los valores extremos. Su valor siempre será menor que la desviación estándar.
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y APUNTAMIENTO
En las distribuciones asimétricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto de las frecuencias y de los valores extremos de la variable; la mediana también se corre, pero menos que la media ya que en ella sólo influyen las frecuencias; en tanto que la moda no es influenciada ni por las frecuencias ni por los valores extremos.
La distribución es asimétrica positiva cuando presenta un alargamiento o sesgo a la derecha y: Mo < Me < x
Será asimétrica negativa cuando presenta un alargamiento o sesgo a la izquierda y: x < Me < Mo Se reconocen, entre otras, las siguientes medidas para calcular el grado de la asimetría: Coeficiente de Pearson: Asimetría en función de la media y la moda. Varía entre ±3 y es 0 en la distribución normal.
Media cuartil de asimetría o media de Bowley. Varía entre ±+ ó - 1 y es 0 en la distribución normal
