• Movimento Harmonico Simples

  • Trata-se de movimento que ocorre com uma frequencia F específica dentro de um determinado período T.


  • Para termos uma ideia mais ampla desse movimento, vamos usar o sistema chamado massa-mola.

  • Massa mola



    • Apresenta um corpo de massa M que está preso a extremidade de uma mola(mola apresenta coeficiente de dilatação K).


    • Esse sistema apresenta a característica chamada força restauradora.

  • Força restauradora



    • Essa força é responsável por mandar o corpo de volta para sua posição de equilíbrio na abscissa X.


    • A mola e o corpo estão representando na abscissa X do plano cartesiano.


    • Considerando que a mola aplique uma força Z para empurrar o corpo, a força restauradora vai aplicar uma força -Z contra o bloco para faze-lo voltar a posição de equilíbrio.

  • A força rest é oposta a força que empurra o bloco
  • Como se calcula essa força?

  • >Usamos a seguinte formula>F=KX


  • *Nessa formula X é a distância que o corpo se afastou da posição de equilíbrio dentro da abscissa X

  • Algumas configurações dependendo do valor de X<>><<>
  • Se X>0 significa que F<0 pois o corpo foi empurrado pela mola para abscissa positiva porém F é oposto a força da mola.
  • Se X=0 o corpo não saiu do ponto de equilíbrio, então F=0.
  • Se X<0 então F>0, pois a força restauradora vai tentar mandar o corpo de volta pro lugar.
  • Características do MHS
  • Elongação>Se o ponto de equilíbrio for alinhado com a origem da abscissa então podemos associar elogações as abscissas do corpo.
  • Amplitude>Distância do ponto de equilíbrio até o ponto de elongação máximo, até onde vai o corpo.

  • Oscilação>É o movimento de ida e volta do corpo em torno da posição de equilíbrio,

  • Período>Espaço de tempo que o corpo realiza uma oscilação.

  • Frequência>Quantas vezes o corpo realiza a oscilação dentro do período.
  • É possível representar o movimento harmonico simples através de funções trigonométricas, essas funções são chamadas harmonicas.
  • Para se relacionar o MHS com o MCU, é preciso considerar que os pontos A e -A (pontos da abscissa simétricos em relação origem do eixo X) estão alinhados e no mesmo plano de uma circunferência que realiza um MCU com os pontos R e 'R.
  • Considerando essas coisas temos as seguintes conclusões.
  • O movimento de A até -A é o a oscilação de ida. Metade da oscilação.
  • A oscilação de -A até A é a de volta.

  • O período do MCU é igual ao do MHS.


  • Página 524 livro2 apresenta formula importante. *

  • Equação da elongação do MHS
  • È possível descrever esse movimento através equação que analisa elongação com o passar do tempo.
  • Como obter essa equação?

  • Considerando um corpo em uma posição X no instante t, em uma circunferência no MCU.


  • *O corpo no MCU tem velocidade ângular (simbol)


  • Posição do corpo em relação ponto R é definida por ângulo (simbol2) denominado fase do movimento.


  • Simbols a partir da pág 524. *

  • Fase inicial
  • Nessa fase da oscilação o tempo é igual a zero e relacionando o MHS com o MCU, dependendo da posição do corpo temos uma posição inicial que define algumas coisas.
  • Considere a seguinte configuração do sistema, o corpo está em A(X=A) no eixo X.
  • Dessa forma, na circunferência o corpo vai partir de R e o ângulo inicial vai ser igual a zero. ilustração em página 525.
  • Quando o nosso corpo de massa M apresenta posição de equilíbrio aonde X=0, temos que a configuração da circunferência do MCU é diferente.
  • Nesse caso, no eixo X começamos pelo ponto 0,enquanto isso na circunferência o corpo já saiu de R e se direcionou para o ponto aonde t=0, nesse trajeto ele andou 90º, portanto.

  • O nosso ângulo inicial é igual a 90rad. *


  • Porque no eixo das abscissas X=0

  • Equação da velocidade no MHS
  • Equação da aceleração no MHS
  • Essa equação tem como objetivo calcular a variação da velocidade com o passar do tempo no MHS.
  • Nesse quadro temos que a velocidade a ser calculada através da formula é oposta a direção do eixo X.
  • Com a mesma função da equação de velocidada essa é também contrária ao eixo X.

Ambas podem ser encontradas na página 526

  • Dinâmica do MHS
  • Esse tópico apresenta configurações específicas do sistema massa-mola e quais as implicações de cada uma quando colocamos a energia mecânica na jogada.
  • Informações para considerar
  • Quando é afastado do ponto de equilíbrio um objeto fixado em mola, temos que lidar com a força elástica que tenta colocar o objeto de volta no seu lugar.
  • Essa força que tenta reposicionar o objeto (-Fel) é oposta a força que tenta tira-lo do lugar (F).
  • Frequência ângular.
  • Com formulas da página 529 vemos que é possível relacionar essa frequência com a outra frequência que se encaixa dentro de um período.