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Métodos de integración e integral indefinida., Roque Ivan Lopez Chavez…
Métodos de integración e integral
indefinida.
2.1 Definición de integral indefinida.
Conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se denomina primitiva de la función f(x) en un intervalo (a, b)
A toda función F(x) diferenciable en (a.b) y tal que F'(x)=f(x)
∫ f(x) dx.
2.2 Propiedades de integrales indefinidas
2.2 Si, F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f
Se representa como el proceso de hallar la primitiva de una función se conoce como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación.
1.-La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx
2.3 Cálculo de integrales indefinidas.
No necesitamos poner los valores ni del límite superior de la integración ni del límite inferior de la integración. Esto también significa que la solución de la integración indefinida nunca es un número, sino una función del integrando dado.
2.3.1 Directas.
Consiste en, teniendo en cuenta las derivadas elementales (las de la tabla), conseguir en el integrando una función multiplicada por su derivada.
Definición de primitiva
Donde K es cualquier constante de integración. Hay que añadirla ya que una misma función f(x). Por tanto, para representar todas las primitivas tenemos que escribirla.
Integral de una Suma
Es decir, la integral de la suma de dos funciones es la suma de las integrales de ambas funciones.
Producto por una constante
las constantes (números o parámetros; o factores que no sean función de x) salen fuera de la integral multiplicándola.
2.3.2 Cambio de variable.
consiste en sustituir el integrando o parte de éste por otra función para que la expresión resultante sea más fácil de integrar.
Si escogemos un cambio de variable de modo que al aplicarlo obtenemos en el integrando una función multiplicada por su derivada, la integral será inmediata.
2.3.3 Por partes.
Cuando el integrando está formado por un producto (o una división, que podemos tratar como un producto) se recomienda utilizar el método de integración por partes
El integrando debe ser un producto de dos factores.
Uno de los factores será u y el otro será dv.
Se calcula du derivando u y se calcula v integrando dv.
Se aplica la fórmula.
2.3.4 Trigonométricas.
1 Si la función seno es elevada a un exponente impar, a continuación, mantenga la función seno separada y use la identidad sin2(x) + cos2(x) = 1 para conseguir la función coseno y por lo tanto, utilice el método de integración a través de la sustitución al igualar el coseno a la nueva variable.
2 Si la función coseno es elevada a un exponente impar, a continuación, mantenga la función coseno separada y use la identidad sin2(x) + cos2(x) = 1 para conseguir la función seno y por lo tanto, utilice el método de integración a través de la sustitución al igualar el seno a la nueva variable.
4 Si la función secante es elevada a un exponente par, a continuación, mantenga la función secante separada y use la identidad sec2(x) + 1 = tan2(x) para conseguir la función tangente y por lo tanto, utilice el método de integración a través de la sustitución al igualar la tangente a la nueva variable.
3 En el caso que tanto la función seno como la función coseno se eleven a un exponente par entonces las identidades del ángulo medio pueden ser aplicadas para conseguir el integrando completo dentro de los términos de la función coseno.
5 Si la función tangente es elevada a un exponente par, a continuación, mantenga la función sec(x) tan(x) separada y use la identidad sec2(x) + 1 = tan2(x) para conseguir la función secante y por lo tanto, utilice el método de integración a través de la sustitución al igualar la secante a la nueva variable.
2.3.5 Sustitución trigonométrica.
es importante estar al tanto de las identidades y fórmulas trigonométricas para poder resolver estos problemas.
2.3.6 Fracciones parciales.
Por lo general los integrandos que se encuentran en la forma de expresiones racionales son evaluados a través de este método rompiendo el integrando a través de sucesivas adiciones y restas a la inversa.
Para descomponer un integrando en sus fracciones parciales, asegúrese que el denominador del integrando es de al menos un grado más alto que el numerador.
Existe una fracción parcial para todos los factores de descomposición del denominador de la expresión real, existe una fracción parcial.
Ampliando la regla anterior, si para algún integrando el denominador produce un factor lineal equivalente para m número de veces, y entonces tenemos m fracciones parciales para ese mismo factor lineal incrementando su grado desde uno hasta m.
En caso que el denominador del integrando posea una ecuación cuadrática.
Roque Ivan Lopez Chavez 3roB
