Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Optionsteori, Kopplat till fallen vid terminens prissättning, Kan brytas…
Optionsteori
Optionsprissättning
Binomialmodellen
-
Värdering med riskneutrala sannolikheter
- Smidigast
- Giltig långt utanför binomialmodellen
-
-
p-värde fås genom att optionens förväntade värde måste vara lika med nuvarande aktiepriset e^(rdelta-t) (se uppg. 12.16 (13.21)) - för att aktiens förväntade avkastning under riskneutrala sannolikheter är den riskfria räntan
-
-
Varianter
Amerikanska optioner
-
Räknar på samma sätt som för fler-steg för europeiska, med tillägget att man alltid jämför högsta pris av direkt inlösen istället för 0 (OTM).
-
Kontinuerlig utdelning
- I en riskneutral ekonomi är terminspriset (fall 3) en korrekt prognos för det framtida aktiepriset. (Till skillnad från vår faktiska riskaversa ekonomi
- Med ned nya riskneutrala sannolikheten p värderas optionen som tidigare med den riskneutrala metoden
-
-
-
Black-Scholes
Antaganden
- Aktiepriset stokastiska utv. över tid kan beskrivas med GBM
-
GBM, en random walk för aktieavkastningen. "en random walk i kontinuerlig tid". Om vi vill "flytta" en GBM till riskneutral ekonomi ska vi sätta μ=r
-
-
-
Implicit Volatilitet
- Den volatilitet för den underliggande tillgångens avkastning som finns 'gömd' i marknadens optionspris.
- Den enda variabeln som måste estimeras i Black-Scholes formel (även i binomial)
- En figur med säljoptionernas lösenpris på x-axeln och den implicita volatiliteten på y-axeln resulterar i en horisontell linje
- Med marknadens optionspriser däremot får man en graf som brukar kallas för volatilitetsleendet - för aktieindexoptioner är implicit volatilitet hög för låga lösenpriser och låg för höga lösenpriser, ett systematiskt fenomen
-
Volatilitetsyta visar implicit volatilitet som en funktion av både lösenpriset och återstående löptid
Volatitlitetsyta visar implicit volatilitet som en funktion av både lösenpriset och återstående löptid
-
Greker
Delta Δ
- Mäter optionsprisets känslighet mot en aktieprisförändring
- Deltasäkring är vad som kallas dynamisk säkring, och förändras över tid
-
-
Gamma Γ
- Mäter deltas känslighet mot en aktieprisförändring (andraderivata)
- Γc > 0 är lågt för låga aktiepriser (delta ökar långsamt)
- Γc > 0 är lågt för höga aktiepriset (delta ökar långsamt, igen)
- Ju snabbare delta ändras när aktiepriset förändras desto "svårare" att genomföra delta-hedging, måste göras oftare
- Aktien och terminen har gamma 0 -> en annan option med samma underliggande används för att hedga
-
Theta Θ
- Mäter optionsprisets känslighet mot att återstående löptid minskar (mot att "tiden går")
- För köpoptionen gäller att Θc < 0 eftersom båda termerna är negativa (det kan gälla att Θp > 0).
- Negativ theta intuition: sannolikheten för höga och låga aktiepriser minskar när återstående löptid minskar vilket missgynnar både köp- och säljoptionen
Vega ν
- Mäter optionsprisets känslighet mot en volatilitetsförändring
- Vp=Vc för i övrigt identiska optioner
- Vega för aktien och terminen är 0
- Positivt vega intuition: sannolikheten för höga och låga aktiepriser ökar när volatiliteten ökar vilket "gynnar" både köp- och säljoptionen
Allmänt
Användningsområden:
- Prissäkra riskexponering
- Analysera optioners egenskaper
- Skräddarsy optionsstrategier
- Analysera optionsprissättningsmodellers teoretiska egenskaper
(Vi kommer generellt hålla oss inom BS-modell)
Rho ρ
- Mäter optionsprisets känslighet mot att räntan förändras
- Generellt är optionerpriset relativt okänsligt mot en förändring i riskfria räntan
- Många hävar att rho är en av de minst betydelsefulla greken
Arbitragerelationer
-
Optimal tidig inlösen
- Det är aldrig optimalt att lösa in en amerikansk köpoption utan utdelningar i förtid.
- I alla övriga fall - amerikansk call med utd. och amerikansk put med eller utan utd. - kan det vara optimalt att lösa in i förtid
-
-
Övriga Derivat
-
FRA-kontrakt
- Huvudsaklingen ett interbank-instrument för transaktioner mellan banker
- Ex. En bank har ett kortsiktigt likviditetsbehov mellan T1 och T2 och kommer därför att ta upp ett lån på beloppet N på interbankmarkanden till rörlig ränta R1 vid tidpunkten T1
-
IRS-kontrakt
- Den uppenbara skillnaden mot ett FRA-kontrakt är att i ett IRS-kontrakt sker betalningarna mellan parterna periodiskt återkommande under hela kontraktets löptid, och inte en gång som i FRA
- Tolkas som en portfölj av FRA-kontrakt
-
Terminer
Prissäkring med Futures
Perfekt prissäkring
- Uppstår när den underliggande tillgången är densamma som den som ska prissäkras och futuren löper ut precis när prissäkringen löper ut
Prissäkring - Löptidsmismatch
- Uppstår när underliggande är samma som den som ska prissäkras men prissäkringen löper ut före future-kontraktet som då måste stängas
-
Korssäkring
- Uppstår när den underliggande tillgången inte är densamma
- Istället används en future med hög korrelation till den som ska prissättas
Hedgekvot h, används för att minimera variansen
-
Prissäkring Aktieindex - Aktieportfölj
- En future med aktieindex som underliggande har en omräkningsfaktor för att räkna om indexvärdet till pengar
(ex. 1800 för OMXS30 -> underliggande belopp 180 000 krr)
-
-
-
-
-
-
Lös bara in om mer värd "död än levande" (S - K, C)
Black-Scholes när underliggande lämnar en (eller flera) diskreta utdelningar. S0*=S0-I där I betecknar nuvärdet av samtliga utdelningar under återstående löptiden
-
Rita upp aktiepristräd och räkna ut p. Skriv upp slutvärden för optionen (ex. puu, pud, pdd) sen diskontera ett steg i taget med delta-t.
-
-
-
