GEOMETRIA ANALÍTICA
PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO
PONTOS NO PLANO CARTESIANO
DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS
BARICENTO (G)
MEDIANA
LOCALIZAÇÃO DE QUALQUER PONTO
PONTOS PARTICULARES NO PLANO CARTESIANO
PLANO CARTESIANO
Constituido por dois eixos orientados
x
y
Abscissas
Cordenadas
Perpendiculares entre si
Através de dois valores
Coordenadas do ponto
xp
yp
(xp,yp)
P(xp,yp)
Abcissa do ponto P
Ordenada do ponto P
Cordenadas do ponto P
par ordenado
Se A(k , 0) pertence ao eixo x, então ya= 0
Se B(k , k) pertence à bissetriz ímpar, então x = y .
Se C(0 , k) pertence ao eixo y, então x = 0
Se d(-k , k) pertence à bissetriz par, então x = y .
Pode ser resolvido por:
Pitágoras
d²= (xb - xa )² + (yb - ya )²
As coordenadas do ponto são as médias das coordenadas
É o segmento que une o vértice ao ponto médio do lado
oposto.
É o ponto de encontro das 3 medianas de um triângulo
G((xa +xb +xc)/3 , (ya + yb+ yc)/3 )
ALINHAMENTO ENTRE 3 PONTOS
Determinante de matriz 3x3 tem que ser igual a 0
A matriz é formada pelas coordenadas dos 3 pontos
Se 3 pontos estão alinhados
Eles são colineares
Pertence a mesma reta
CIRCUNFERÊNCIA
ÁREA DOS POLIGONOS
EQUAÇÃO DAS RETAS
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS
OBS
Área= 1/2 |D|
Repetir o 1º ponto no final do
"determinante".
Retas paralelas
Retas concorrentes
Retas coincidentes
Quando não possuem nenhum ponto em comum em toda a sua extensão
Quando possuem um único ponto de intersecção
PERPENDICULARES
Quando um deles mede 90°
Quando todos os pontos da primeira também são pontos da segunda e vice e versa
y=mx+ q
Coeficiente angular
Coeficiente linear
m
q
EQUAÇÃO REDUZIDA
EQUAÇÃO GERAL
Distância do ponto (C) do meio da circunferência até um ponto(P) da extremidade
dc,p=raio
(y-yo)² + (x-xo)²=R²
raio²= Δy²+Δx²
y²-2y.yo +yo²+x²-2.x.xo+xo²-R²=0
É PRATICAMENE A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO REDUZIDA
POSIÇÕES RELATIVAS
Distância de C até Q=R
Distância de C até X<R
Distância de C até P<R
O ponto P é interno na circunferência
O ponto Q esta inscrito na minha circunferência
O ponto X é externa a circunferência
RETAS NA CIRCUNFERÊNCIA
Se uma reta ...
s passa na extremidade da circunferência é um reta TANGENTE
t corta a circunferência é uma reta SECANTE
r passa ao lado da circunferênica e não encosta é uma reta EXTERNA
dc,r>R
dc,s=R
dc,t<R