DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
MODELOS CONTINUOS
DISTRIBUCIÓN UNIFORME
MODELOS DISCRETOS
DISTRIBUCIÓN BINOMINAL
Nos encontramos con un modelo derivado de un proceso experimental puro, en el que se plantean las siguientes circunstancias.
Se realiza un número n de pruebas (separadas o separables).
Cada prueba puede dar dos únicos resultados A y Ã
La probabilidad de obtener un resultado A es p y la de obtener un resultado à es q, con q= 1-p, en todas las pruebas. Esto implica que las pruebas se realizan exactamente en las mismas condiciones y son , por tanto ,independientes en sus resultados. Si se trata de extracciones, (muestreo), las extracciones deberán ser con devolución (reemplazamiento) , o bien población grande (M.A.S).
DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
La probabilidad de obtener cada uno de los dos posibles resultados se mantenía constante.
La distribución hipergeométrica es especialmente útil en todos aquellos casos en los que se extraigan muestras o se realizan experiencias repetidas sin devolución del elemento extraído o sin retornar a la situación experimental inicial.
Modeliza , de hecho, situaciones en las que se repite un número determinado de veces una prueba dicotómica de manera que con cada sucesivo resultado se ve alterada la probabilidad de obtener en la siguiente prueba uno u otro resultado.
Es una distribución .fundamental en el estudio de muestras pequeñas de poblaciones .pequeñas y en el cálculo de probabilidades de, juegos de azar y tiene grandes aplicaciones en el control de calidad en otros procesos experimentales
DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio
Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña .
El parámetro de la distribución es, en principio, el factor de proporcionalidad para la probabilidad de un hecho en un intervalo infinitésimo.
Por otro lado es evidente que se trata de un modelo discreto y que el campo de variación de la variable será el conjunto de los número naturales, incluido el cero.
DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA O DE PASCAL
La distribución geométrica es un modelo adecuado para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito a resultado deseado y tiene interesantes aplicaciones en los muestreos realizados de esta manera .
Esta distribución se puede hacer derivar de un proceso experimental puro o de Bernouilli en el que tengamos las siguientes características
El proceso consta de un número no definido de pruebas o experimentos separados o separables. El proceso concluirá cuando se obtenga por primera vez el resultado deseado (éxito).
Cada prueba puede dar dos resultados mutuamente excluyentes : A y no A
Es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b
También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).
se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,
DISTIBUCIÓN NORMAL
Es una distribución con forma de campana donde las desviaciones estándar sucesivas con respecto a la media establecen valores de referencia para estimar el porcentaje de observaciones de los datos.
Estos valores de referencia son la base de muchas pruebas de hipótesis, como las pruebas Z y t.
Histograma de una distribución normal hipotética
DISTRIBUCIÓN JI-CUADRADO
Tiene distribución de probabilidad del mismo nombre, sirve para someter a prueba hipótesis referidas a distribuciones de frecuencias.
Esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula.
Del mismo modo que los estadísticos “z”, con su distribución normal y “t”, con su distribución t de Student, nos han servido para someter a prueba hipótesis que involucran a promedios y porcentajes, el estadístico ji-cuadrado (o chi cuadrado)
Esta prueba contrasta frecuencias observadas con las frecuencias esperadas de acuerdo con la hipótesis nula. Al igual que en el caso de las pruebas anteriormente presentadas, ilustraremos con ejemplos.
DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
La distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestraes pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población
Es la distribución de probabilidad del cociente donde Z es una variable aleatoria distribuida según una normal típica (de media nula y varianza 1). V es una variable aleatoria que sigue una distribución χ² con grados de libertad.
CARACTERÍSTICAS
Z y V son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad .
Aparición y especificaciones de la distribución t de Student
ITIC 104
CRISTIAN JHONATAN VÁZQUEZ GILES