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Modelagem de Problemas de Otimização 2/6 - Coggle Diagram
Modelagem de Problemas de Otimização 2/6
O problema do transporte
Dados
Oferta do produto (N)
Demanda do produto (M)
Disponibilidade do produto (on)
Demanda do produto em m (rm)
Distancia entre n e m (dnm)
Custo específico de transporte ct (Ex. USD/km/m3)
Objetivo da otimização
Enviar os produtos do ponto de oferta para os pontos de demandas solicitantes, ao menor custo possível.
Representação do problema
Grafo bipartido G(N, E) U G(M,E), onde N, M são arestas compostas por N ofertas de produtos e M produtos demandados. Já as arestas E podem ser representadas pelas distancias dnm para cada par binário.
Custo unitario (par binário) = dnm x ct
Custo trecho = ct x dnm x quantidade
Abordagem de otimização (review)
Preparação
Modelagem
Codificação
Instanciação
Projeto de Algoritmo caso necessário
Análise de resultados
Modelagem do problema Otimização
Produto a ser obtido
Parâmetros
(Não seriam variáveis não-instanciadas?)
:question: :check: 10:05
N
Conjunto oferttantes
M
Conjunto demandantes
o
vetor de oferta
r
vetor de demanda
ct
custo unitario(ex.BRL/k/ton)
d
distancia
Variáveis de decisão
xnm (quantidadade envaida)
Função objetivo
Restrições
Demanda
Oferta
Não negatividade
Metodologia
Identificamos os parâmetros (Nâo seriam variáveis?) :question: :check: 11:11
Identificamos aquilo que se deseja decidir (variáveis de decisão)
Quanto enviar de cada ponto de oferta para cada ponto de demanda?
Para cada par (oferta, demanda), definimos uma variáveis xnm que representa a quantidade de produto que é enviada de n para m :question: 13:13
:check: OK. Não seria de N para M ao invés de O para M? Sim
Formulamos a função objetivo e as restrições
3.1 Restrições
3.1.1 Atendimento da demanda:
Sigma(xnm) >= rm
3.1.2 Capacidade de oferta
Sigma(xnm) <= on
3.1.3 Não negatividade das variáveis
xnm >=0, n E N e m E M
3.2 Função objetivo
[\sum
{N} \sum
{M} {c
{nm}*x
{nm}}]
Identificamos o tipo de algoritmo apropriado a resolução do problema
Simplex / Algoritmo do transporte
Alternativa: Algoritmo de Pontos interiores
Revisamos o modelo
Pyomo
Ver código no Google Colab
Necessário chegar compatibilidade do Pyomo com os algoritmos de otimização a serem utilizados.