留数及其应用
函数的孤立奇点
奇点
使函数不解析的点
孤立奇点
在奇点z0的去心邻域内处处解析
在0<|z-z0|<ξ内可以洛朗展开
分类
可去奇点
特点
不含有负幂次项
洛朗级数可化为一般幂级数
奇点为可去奇点的充要条件
极点
特点
含有负幂次项
m即为m级极点
奇点为极点的充要条件
本性奇点
含有无限个负幂次项
与极点和可去奇点的条件相或之后取非的条件
函数零点和极点的关系
零点定义
定理
推论
留数
定义
求解
留数定理：求积分
留数在定积分运算当中的运算
欧拉公式替换
应用留数定理
