复变函数的积分

复变函数积分的概念

定义

可求长度的光滑曲线

无限分,使其max趋近于0

其结果与分法无关,为定值

计算公式

推导

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结果

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性质

基本

C的反向曲线C-

积分结果相反

任意常数(复数)倍

积分号内,提到积分号外

积分可加性

积分路径光滑分段可积

估值性质

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柯西积分定理及其应用

定理

函数在单连通域D内处处解析

沿D内任意一条闭曲线积分

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应用

变上限积分函数

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f(z)在单连通域D内处处解析,F(z)也必为D内的解析函数,且其导数为f(z)

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复合闭路定理

条件

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结论

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柯西积分公式和解析函数的高阶导数

柯西积分公式

应用条件

f(z)在正向简单闭曲线C上及其内部解析,Z0为C内部一点

应用结果

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推广

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解析函数的高阶导数

条件

函数在其上和内部解析

C——正向简单闭曲线

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解析函数和调和函数的关系