Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Factorización - Coggle Diagram

- - - - Las expresiones algebraicas son polinomios.
        teniendo en cuenta esto, el objetivo de la factorización es llevar un polinomio complicado y expresarlo como el producto de dos o más factores algebraicos irreducibles( los polinomios son irreducibles cuando no se pueden seguir factorizando).
        Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Por ejemplo:
        
        en este ejemplo vemos que los factores son (1+x) y
        (2-x)
        
        Métodos de Factorización :
        
        Cuarto caso: Trinomio cuadrado perfecto
        
        El trinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).
        Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cuadrados perfectos (es decir, deben tener raíz cuadrada exacta). En otras palabras, el primero y el tercer término deben reunir las características de los términos que conforman una Diferencia de Cuadrados Perfectos (Caso 3)
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP). Para ello extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer término.
        
        Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos con el segundo término (sin fijarnos en el signo de éste). Si efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP.
        
        La factorización de un TCP es un binomio al cuadrado, que se construye anotando las raíces cuadradas del primer y tercer término, y entre ellas el signo del segundo término.
        
        Quinto caso: Trinomio cuadrado no perfecto
        
        El trinomio debe estar organizado en forma descendente.
        El coeficiente del primer término debe ser uno (1).
        El grado (exponente) del primer término debe ser el doble del grado (exponente) del segundo término.
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Se abren dos grupos de paréntesis.
        
        Se le extrae la raíz cuadrada al primer término y se anota al comienzo de cada paréntesis.
        
        Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término.
        
        Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado el término independiente (es decir c), y que sumadas den como resultado el coeficiente del segundo término (es decir b).
        
        Se anotan las cantidades que satisfacen las condiciones anteriores en los espacios en blanco de cada paréntesis, en sus lugares respectivos.
        
        Tercer caso: Diferencia de cuadrados
        
        Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el segundo término es negativo.
        Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados perfectos (es decir números que tienen raíz cuadrada exacta, como 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, etc.) y los exponentes de las letras son cantidades pares (2, 4, 6, etc.)
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Se extrae la raíz cuadrada de cada
        término: Al coeficiente se le extrae la raíz cuadrada normalmente, y a las letras, su
        exponente se divide entre 2.
        se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre si por multiplicación)
        
        Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término se anotan dentro de cada paréntesis: en el
        primero van sumando y en el segundo van restando.
        
        Septimo caso: Cuatrinomio cubo perfecto
        
        El cuatrinomio debe estar organizado en forma ascendente o descendente (cualquiera de las dos).
        Tanto el primero como el cuarto término deben ser positivos. Asimismo, esos dos términos deben ser cubos perfectos (es decir, deben tener raíz cubica exacta).
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Se reconocen los cubos perfectos y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases
        
        Luego calculo:
        
        el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
        
        el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda
        
        Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuatrinomio dado.
        
        Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.
        
        Para entender este procedimiento vemos el siguiente video
        
        Segundo caso: Factor Común en grupos
        
        Se aplica en polinomios que tienen 4,
        6, 8 o más términos (siempre que el número sea par) y donde ya se ha verificado que no hay factor común (caso 1).
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Se forman grupos de igual número
        de términos, buscando que exista alguna familiaridad entre los términos agrupados (es decir, que tengan rasgos comunes).
        
        La agrupación se hace colocando paréntesis
        
        :warning:CUIDADO:warning: Deben cambiarse los signos de los términos encerrados en el paréntesis si éste queda precedido por signo negativo.
        
        Se extrae factor común de cada grupo formado (es decir, aplicamos el caso 1 en cada expresión encerrada en paréntesis).
        
        Por último, se extrae factor común de toda la expresión (es decir, nuevamente se aplica el caso 1; en esta ocasión, el factor común es una expresión encerrada en paréntesis).
        
        Sexto caso: Suma o diferencia de cubos perfectos
        
        Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo (el Segundo término puede ser positivo o negativo).
        Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cubos perfectos (es decir números que tienen raíz cúbica exacta, como 1, 8, 27,64, 125, 216, etc.) y los exponentes de las letras son múltiplos de tres (3, 6, 9, 12, etc.).
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        Se extrae la raíz cúbica de cada término: Al coeficiente se
        le extrae la raíz cúbica normalmente y a las letras, su exponente se divide entre 3
        
        Se abren dos grupos de paréntesis (conectados entre sí por multiplicación).
        
        En el primer paréntesis (llamado FACTOR CORTO) se construye un binomio con las raíces cúbicas que ya se obtuvieron. En el segundo paréntesis (llamado FACTOR LARGO) se construye un trinomio con los términos que se anotaron en el factor corto, en el siguiente orden: el primero al cuadrado, luego el primero por el segundo y, por último el segundo al cuadrado.
        
        Por último definimos los signos, de la siguiente manera: Si se trata de una suma de cubos, en el factor corto va signo positivo y en el factor largo van signos intercalados iniciando con positivo. Si tenemos una diferencia de cubos, en el factor corto va signo negativo y en el factor largo van signos positivos.
        
        Primer caso: Factor común
        
        Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de cuatro términos o más. No aplica para monomios.
        Es el primer caso que se debe inspeccionar cuando se trata de factorizar un polinomio. El factor común es aquello que se encuentra multiplicando en cada uno de los términos.
        Puede ser un número, una letra, varias letras, un signo negativo, una expresión algebraica (encerrada en paréntesis) o combinaciones de todo lo anterior.
        
        METODO DE RESOLUCION:
        
        De los coeficientes de los términos, se extrae el MCD (Máximo Común Divisor) de ellos.
        
        De las letras o expresiones en paréntesis repetidas, se extrae la de menor exponente.
        
        Se escribe el factor común, seguido de un paréntesis donde se anota el polinomio que queda después de que el factor común ha abandonado cada término.
        
        Para entender los procedimientos vemos este video hasta el caso nº6
        
        :warning:Para factorear siempre deben tener en cuenta :warning:
        
        Se pueden extraer diferentes factores comunes
        
        Si tienes dos términos, debes pensar en una diferencia de cuadrados o en una suma o diferencia de cubos perfectos
        
        Casi siempre se puede sacar "Factor común"
        
        Si tienes tres términos, debes pensar en un trinomio cuadrado perfecto o en un trinomio cuadrado no perfecto
        
        Si tienes cuatro términos, debes pensar en un cuatrinomio cubo perfecto o en un factor común en grupos