ch02分數的運算

2-1因數與倍數

2-1最大公因數與最小公倍數

2-2分數的四則運算

2-4指數律

先備知識

因數與倍數

判別2、5、10的倍數

最大公因數與最小公倍數

質數與合數

分數的四則運算

引起動機

花瓣的數量

重點整理

因數與倍數

倍數的判別法

質數與合數

質因數

質因數分解

標準分解式

8、9、10、11、12、13、第14週(一)(二)第2次段考
,只有6週上課時間

公因數與最大公因數

公倍數與最大公倍數

利用短除法求最大公因數、最小公倍數

利用標準分解式求最大公因數、最小公倍數

(a,b)×[a,b]=a×b

最簡分數

分數的比較大小

分數的加減

倒數

分數的乘除

數的乘方

乘方的比較大小

指數律

對於三個非零整數,若a÷b=c或a=b×c,則b、c是a的因數,a是b、c的倍數

1是任何整數的因數,或任何整數都是1的倍數

0是任意非零整數的倍數

能觀察a÷b=c或a=b×c,判斷因倍數

能利用除法判斷是否為因倍數

能列出一個數的所有因數

正因數、負因數

2、3、4、5、9、10、11

7、13

判斷質數或合數

1不是質數,也不是合數

2是最小的質數,也是質數中唯一的偶數

質數、合數的定義

判斷一個正整數是否為質數,只要看小於這個數的質數是否為此數的因數即可

質數篩檢法:埃拉托賽尼

百數表

數學一點也不無聊活動:[學習單]摩斯碼解鎖(搭配單元:一上 質數與合數)[學習單設計者:龔芳巧老師]https://mathisnothorrible.blogspot.com/2017/10/fang-chiao-kung.html

質數與合數的應用

小正方形拼成不同形狀的矩形

質因數的定義

質因數分解的定義

每一個合數都可以分解成質因數的連乘積,這個過程叫「質因數分解」

標準分解式的定義

將質因數分解寫成指數的形式,並將「相異質因數」由小到大排列

將數字以標準分解式表示

質因數分解的應用

密碼

公因數與最大公因數的定義

互質:兩個整數的最大公因數為1

Q:若兩個數互質,則這兩個數都是質數嗎?
A:互質跟質數、合數完全沒有關係。
1、兩個數是相異質數,一定互質。
2、兩個數互質,可能兩個數都是質數(2、3)或一個質,一個合數(3、8);或兩個都是合數(4、9)。

6

數學一點也不無聊活動:[數學遊戲]這數我的(搭配一上:一百以內的質數、二上:平方根)https://mathisnothorrible.blogspot.com/2014/12/blog-post_55.html

數學一點也不無聊活動:[教學活動]Mara river(搭配單元:一上 質因數分解)https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/10/blog-post_29.html

數學一點也不無聊活動:[學習單]花現質因數(搭配單元:一上 質因數分解)https://mathisnothorrible.blogspot.com/2017/11/blog-post_8.html

數學一點也不無聊活動:淑萍老師分享的「質數心臟病」https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/11/blog-post.html

數學一點也不無聊活動:[教學活動]質因數填色(搭配單元:一上 因倍數)https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/11/blog-post.html

數學一點也不無聊活動: [學習單]倍數判別法-我要逃出去https://mathisnothorrible.blogspot.com/2014/12/blog-post_24.html

0是任意整數的倍數-->這句是錯的!

奇數個因數-->完全平方數、偶數個因數

某數=所有因數中最大因數乘以最小因數=第二大因數乘以第二小因數=…

0不是任何整數的因數

因倍數的應用題

公因數:幾個整數共同的因數。
最大公因數:所有公因數中最大的數。

所有的公因數也都是最大公因數的因數

Q:如何找出幾個數的所有公因數?
A:
1、全部列出來找。
2、利用最大公因數的因數來找。

三個數以上求最大公因數:
方法一:對三數同時利用短除法,在每一層除以這三數的公因數,直到沒有共同的質因數為止;這些公因數的連乘積就是。
方法二:先對兩數求最大公因數後,
再拿此兩數的最大公因數與第三數再求一次最大公因數。(54,72,84)=((54,72),84)=(18,84)=6。

利用標準分解式求最大公因數

透過指數判別因數

2^3*3^2
-------------- 整除的概念

A和B兩個整數寫成標準分解式時,若
(1)A的質因數都是B的質因數,且
(2)A的每個質因數的次方小於或等於B相同質因數的次方,
則A是B的因數

舉例會比較容易說明!

已知幾個整數的標準分解式時,先列出它們的「共同質因數」,每一個共同質因數「取次方最小者」,然後再相乘,即為它們的最大公因數

兩個數沒有共同質因數(=互質)時,其最大公因數為1

公倍數與最大公倍數的定義

公倍數:幾個整數共同的倍數。
最小公倍數:所有公倍數中最小的數。

所有的公倍數也都是最小公倍數的倍數

三個數以上求最小公倍數:
方法一:
方法二:

利用標準分解式求最小公倍數

透過指數判別倍數

A和B兩個整數寫成標準分解式時,若B的質因數包含了A中所有的質因數,且B的質因數次方大於或等於A中相同質因數的次方,則B是A的倍數

已知幾個整數的標準分解式時,先列出它們所有的質因數,每一個質因數取次方最大者,然後再相乘,即為它們的最小公倍數。

應用問題