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ch02分數的運算 - Coggle Diagram

- - - - 公因數：幾個整數共同的因數。
        最大公因數：所有公因數中最大的數。
      - 所有的公因數也都是最大公因數的因數
        
        Q：如何找出幾個數的所有公因數？
        A：
        1、全部列出來找。
        2、利用最大公因數的因數來找。
    - - Q：若兩個數互質，則這兩個數都是質數嗎？
        A：互質跟質數、合數完全沒有關係。
        1、兩個數是相異質數，一定互質。
        2、兩個數互質，可能兩個數都是質數(2、3)或一個質，一個合數(3、8)；或兩個都是合數(4、9)。
  - - - 公倍數：幾個整數共同的倍數。
        最小公倍數：所有公倍數中最小的數。
      - 所有的公倍數也都是最小公倍數的倍數
  - - - 透過指數判別因數
        
        2^3*3^2
        -------------- 整除的概念
        囗
        
        A和B兩個整數寫成標準分解式時，若
        (1)A的質因數都是B的質因數，且
        (2)A的每個質因數的次方小於或等於B相同質因數的次方，
        則A是B的因數
        
        舉例會比較容易說明！
      - 已知幾個整數的標準分解式時，先列出它們的「共同質因數」，每一個共同質因數「取次方最小者」，然後再相乘，即為它們的最大公因數
      - 兩個數沒有共同質因數(=互質)時，其最大公因數為1
    - - 透過指數判別倍數
        
        A和B兩個整數寫成標準分解式時，若B的質因數包含了A中所有的質因數，且B的質因數次方大於或等於A中相同質因數的次方，則B是A的倍數
      - 已知幾個整數的標準分解式時，先列出它們所有的質因數，每一個質因數取次方最大者，然後再相乘，即為它們的最小公倍數。
- - - - 對於三個非零整數，若a÷b=c或a=b×c，則b、c是a的因數，a是b、c的倍數
        
        能觀察a÷b=c或a=b×c，判斷因倍數
        
        能利用除法判斷是否為因倍數
        
        能列出一個數的所有因數
        
        奇數個因數-->完全平方數、偶數個因數
        
        某數=所有因數中最大因數乘以最小因數=第二大因數乘以第二小因數=…
        
        正因數、負因數
        
        因倍數的應用題
      - 1是任何整數的因數，或任何整數都是1的倍數
      - 0是任意非零整數的倍數
        
        0是任意整數的倍數-->這句是錯的！
      - 0不是任何整數的因數
    - - 2、3、4、5、9、10、11
        
        6
      - 7、13
      - 數學一點也不無聊活動： [學習單]倍數判別法-我要逃出去https://mathisnothorrible.blogspot.com/2014/12/blog-post_24.html
    - - 判斷質數或合數
        
        1不是質數，也不是合數
        
        2是最小的質數，也是質數中唯一的偶數
        
        質數、合數的定義
        
        判斷一個正整數是否為質數，只要看小於這個數的質數是否為此數的因數即可
        
        質數篩檢法：埃拉托賽尼
        
        百數表
        
        數學一點也不無聊活動：[學習單]摩斯碼解鎖（搭配單元：一上質數與合數）[學習單設計者：龔芳巧老師]https://mathisnothorrible.blogspot.com/2017/10/fang-chiao-kung.html
        
        質數與合數的應用
        
        小正方形拼成不同形狀的矩形
        
        數學一點也不無聊活動：[數學遊戲]這數我的（搭配一上：一百以內的質數、二上：平方根）https://mathisnothorrible.blogspot.com/2014/12/blog-post_55.html
        
        數學一點也不無聊活動：淑萍老師分享的「質數心臟病」https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/11/blog-post.html
    - - 質因數的定義
      - 數學一點也不無聊活動：[教學活動]質因數填色（搭配單元：一上因倍數）https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/11/blog-post.html
    - - 質因數分解的定義
        
        每一個合數都可以分解成質因數的連乘積，這個過程叫「質因數分解」
      - 數學一點也不無聊活動：[教學活動]Mara river（搭配單元：一上質因數分解）https://mathisnothorrible.blogspot.com/2018/10/blog-post_29.html
      - 數學一點也不無聊活動：[學習單]花現質因數（搭配單元：一上質因數分解）https://mathisnothorrible.blogspot.com/2017/11/blog-post_8.html
    - - 標準分解式的定義
        
        將質因數分解寫成指數的形式，並將「相異質因數」由小到大排列
      - 將數字以標準分解式表示
      - 質因數分解的應用
        
        密碼