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Triángulos rectángulos
Relaciones en los lados de los triángulos rectángulos
El triángulo isósceles tiene dos lados iguales y el tercero diferente.
En el triángulo escaleno todos los lados son diferentes.
El triángulo equilátero tiene sus tres lados iguales.
En estos triángulos el ángulo recto está marcado con líneas rectas que semejan un cuadrado.
Es importante resaltar que los nombres cateto e hipotenusa solamente se emplean en los triángulos rectángulos. Además, es posible distinguir entre un cateto y otro; para ello, es necesario elegir uno de los ángulos agudos en el triángulo. Al hacer esto, cada cateto toma un nombre especial: uno será el cateto adyacente y el otro será el cateto opuesto.
El cateto que está junto al ángulo elegido es el cateto adyacente.
El cateto opuesto es el que no toca al ángulo elegido.
Para identificar los catetos, primero es necesario ubicar el ángulo recto y la hipotenusa, que siempre es el lado opuesto a este ángulo.
¿Qué sucede si se elige este ángulo agudo?
El cateto junto al ángulo elegido toma el nombre de cateto adyacente.
Deducción del teorema de Pitágoras
¿Cómo y para qué se emplea el teorema de Pitágoras? En primer lugar, hay que recordar que únicamente aplica para triángulos rectángulos. Si se conoce la medida de dos lados, el teorema permite calcular la medida del tercer lado; para ello, hay que identificar primero cuáles son los datos, pueden ser los dos catetos o la hipotenusa y un cateto. A partir de los datos, se despeja la fórmula.
Si se traza una diagonal imaginaria se forman dos triángulos rectángulos.
Al considerar uno de los triángulos, se observa que la diagonal del rectángulo es la hipotenusa del triángulo. El ancho y largo de la puerta son los catetos.
Se tiene una puerta con estas medidas.
Esta es la fórmula que se emplea para calcular la hipotenusa.
Se sustituyen los datos y se efectúan las operaciones.
En muchos problemas ayuda construir una representación gráfica, y si se obtiene una figura que corresponde a un triángulo rectángulo, de antemano se sabe que se podrá utilizar el teorema de Pitágoras. Observa.
El arreglo forma un triángulo rectángulo: la escalera es la hipotenusa y la altura desconocida es uno de los catetos.
Esta es la fórmula que se emplea para calcular cualquiera de los catetos.
Una escalera de 3 m se apoya a 1.5 m de la base de una pared. ¿Hasta qué altura se puede subir?
Se sustituyen los datos y se efectúan las operaciones.
La altura que se puede alcanzar con esta escalera es de alrededor de 2.6 m. Si se acerca el pie de la escalera a la pared se puede llegar más alto, pero habría mayor riesgo de caer hacia atrás.
