Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV)

sifat sifat persamaan linear dengan dua variabel (PLDV)

persamaan yang terdiri dari dua variabel

persamaan linear dua variabel terdiri dari dua variabel dengan pangkat tertinggi setiap variabelnya satu

grafik persamaan linear dengan dua variabel berupa garis lurus

Penyelesaian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)


  diketahui :

persamaan : 3x + y = 8
sembarang titik : ( 3 , 2 ) dan ( 1 , 5 )


misal x diganti degan 3 dan y diganti dengan 2 =
3x + y = 8
3.3 + 2 = 8
11 = 8
( hasilnya berbeda / hasilnya tidak sam dengan 8 )


sedangkan jika x diganti dengan 1 dan y diganti dengn 5 =
3x + y = 8
3.1 + 5 = 8
8 = 8
( hasilnya sama / hasilnya sama dengan 8 )






nilai nilai pengganti x dan y yang menyebabkan PLDV bernilai benar disebut penyelsaian dari pldv

penyelesaian dari persamaan linear dua variabel dinyatakan dalam himpunan pasangan terurut x dan y yang selanjutnya ditulis ( x , y )

pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

jika terdapat ikatan atau hubungan antara persmaan satu dengan persmaan lainnya , maka persmaan persmaan itu dikatakan suatu sistem .

penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV )

contoh contoh persamaan linear dua variabel (PLDV)

1/5a + 1/3b = 30

x - 4y = 8

2p + 3q = 96

penyelesian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ( SPLDV )

karena SPLDV dibangun sekurang kurangnya oleh 2 persamaan , maka agar menjadi penyelesaian , nilai pengganti x dan y harus menyebabkan kedua persmaan bernilai benar.

metode grafik
grafik persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus.
dengan demikian SPLDV digambarkan sebagai dua grafik yang masing masing berupa garsi lurus. dua buah garis lurus apabila digambarkan dalam koordinat kartesius , akan memiliki 3 kemingkinan yaitu

  • berpotongan
  • berimpit
  • sejajar


metode subsitusi
subsitusi berarti mengganti. untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode subsitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan bentuk yang memuat variabel lainnya, yaitu mengganti x dengan bentuk yang memuat y atau y dengan bentuk yang memuat x.


langkah langkah menyelesaikan SPLDV menggunakan cara subsitusi yaitu :

  1. carilah salah satu persamaan , kemudian nyatakan salah
    satu variabel dalam variabel lainnya
  2. subsitusikan hasil pada langkah ( 1 ) ke persamaan
    lainnya sehingga didapat persamaan linear satu variabel.
    dengan menyelesaikan persamaan ini akan diperoleh
    nilai salah satu variabel
  3. subsitusikan hasil pada langkah ( 2 ) ke hasil ( 1 )
    sehingga diperoleh nilai variabel yang lain

metode eliminasi -->


penggunaan metode ini adalah dengan cara mengeliminasi atau mengilangkan slah satu variabel , dengan syarat variabel yang dieliminasi memiliki koefiisen yang sama . jika koefisiennya tidak sama , salah satu persamaan atau keduanya dikalikan dengan konstanta tertentu sehingga diperoleh variabel dengan keofisien yang sama.

contoh metode subsitusi dan metode eliminasi

metode subsitusi :


3x + 4y = 5
x - 3y = 6


-----> 3x + 4y = 5 ............ ( 1 )
x - 3y = 6 ............... ( 2 )
karena pada persamaan ( 2 ) terdapat variabel dengan koefisien 1 , nyatakan variabel tersebut ke dalam variabel yang lain.
x - 3y = 6 <------> x = 6 + 3y ........... ( 3 )
subsitusi persamaan ( 3 ) ke persamaan ( 1 ) diperoleh :
3x + 4y = 5 <------> 3( 6 + 3y) + 4y = 5
18 + 9y + 4y = 5 <--------> 9y + 4y = 5 - 18
13y = - 13 <------> 7 = -13/13 = -1
subsitusi y = -1 ke persamaan ( 3 ) , diperoleh
x = 6 + 3( -1 ) = 6 -3 = 3


jadi himpunan penyelesaiannya adalah {( 3 , -1 )}

metode eliminasi :


2x + 5y = 26
4x + 3y = 24


------> untuk mendapatkan nilai y , eliminasi variabel x
(2x + 5y = 26).2 -----> 4x + 10y = 52
(4x + 3y = 24).1 -----> 4x + y = 24


( 4x + 10y = 5 ) - ( 4x + Y = 24 )
= 0 + 7y = 28
y = 28/7 = 4


------> untuk mendaptkan nilai x , eliminasi variabel y , seingga koefisien dari variabel y harus sama.
(2x + 5y = 26).3 --------> 6x + 15y =78
( 4x + 3y = 24).5 -------> 20x + 15y = 120


( 6x + 15y = 78 ) - ( 20x + 15y =120 )
= -14x + 0 = -42
x = -42/-14 = 3


jadi , himpunan penyelesaiannya adalah {( 3 , 4 )}