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Planos - Coggle Diagram
Planos
Viene determinado por un punto y dos vectores, o tres puntos con los que se puede formar dos vectores
El plano tiene formas para expresarse
Ecuación vectorial
En esta sección aprenderás a representar vectorialmente a todos los puntos
X= ( x, y, z )
que pertenezcan a un plano llamado
π
.
Consideramos a un vector en el plano
π
que comienza en
P
y termina en
X
, dicho vector se puede construir de la siguiente manera
Ecuaciones paramétricas
Operando en la ecuación vectorial llegamos a a la igualdad
(x,y,z)=(x0+λu1+μv1,y0+λu2+μv2,z0+λu3+μv3)
Esta igualdad se verifica si:
Ecuación implícita
Un punto
X
está en el plano
π
si tiene solución el sistema:
Por lo tanto el determinante ampliada con la columna de los términos independientes tiene que ser igual a 0
Ecuación Normal
Primero consideremos a un vector perpendicular al plano llamado vector normal
{n}= ( A,B,C )
, y además a un punto fijo del plano
P=( x0,y0,z0 )
Sea
X= (x,y,z)
cualquier punto del plano.
Ecuación segmentaria
Sean
{A} ( a,0,0) , {B}( 0,b,0 ) y {C}( 0,0,c)
tres vectores en el espacio por donde pasa el plano
π
que se encuentran sobre los ejes de referencia.
Supongamos que tenemos a la ecuación en su forma general del plano
π
