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MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIANTES - Coggle Diagram
MEDIDAS ESTADÍSTICAS UNIVARIANTES
Medidas de posición
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1 ,Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, 50% y 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
Ejemplo. Variable discreta
Percentiles
Los percentiles son los valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cien partes iguales. P1 , P2 ...P100 determinan los valores correspondientes al 1%, 2%...100% de los datos. P50 coincide con la mediana.
Ejemplo. Variable continua
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Rango (R).
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores que toma la variable.
No es una medida muy significativa.
El rango es sencillo de calcular y de interpretar.
Varianza (V) y desviación típica.
La varianza es una medida de dispersión que se basa en la desviación de las observaciones con respecto a la media aritmética, y se denota por V o σ2
La elevamos al cuadrado , con el fin de convertirlas a positivas.
Multiplicamos por su frecuencia absoluta
, para tener en cuenta las veces que se repite cada dato,
Hallamos la «distancia» de cada valor observado con respecto a la media
sumamos todos los valores obtenidos hasta ahora para conseguir una medida global.
dividimos el resultado anterior por N (número de datos), para conocer el valor medio.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Mediana
Se define como el valor que divide una distribución de datos ordenados en dos mitades, es decir, se encuentra en el centro de la distribución.
EJ: Hallar la media del siguiente conjunto de datos ordenados: 14 15 18 19 20 23 26 28 30 32 Observe que son 10 datos, un número par de datos. En este caso se toman los dos valores del medio y se promedian:
Moda
Se trata del valor más frecuente en un conjunto de datos. Se considera como el valor más representativo o típico de una serie de valores. Es simbolizada como Mo.
Cuando más de dos valores ocurren con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos recibe el nombre de multimodal.
Cuando los datos se encuentran agrupados la moda es la marca de clase del intervalo de clase que contiene la mayor frecuencia.
Si dos valores tienen la misma frecuencia se dice que el conjunto es bimodal.
Media aritmética
Es la medida más conocida y la más fácil de calcular. Se define como la suma de los valores de una cantidad dada de números dividido entre la cantidad de números.
n = cantidad de elementos Xi = valor de cada elemento = media aritmética.
COEFICIENTE DE CURTOSIS
Mide el grado de aplastamiento o
apuntamiento de la gráfica de la distribución de la variable estadística.
Determina la forma de la distribución, en relación con su grado de aplastamiento.
MEDIDAS DE ASIMETRIA
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER
Permite interpretar la forma de la distribución, respecto a ser o no simétrica.
Basados en al relación existente entre media, mediana y moda se definen dos nuevos coeficientes de asimetría (de Pearson):
