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Plano Cartesiano
Ecuaciones
Ecuación de la Recta de la Forma Punto Pendiente La ecuación punto-pendiente de la recta se plantea si se conoce la pendiente de la recta o cualquiera de sus puntos. Se puede llegar a la ecuación en forma punto-pendiente a partir de las otras múltiples expresiones de una ecuación que determina una recta en el plano cartesiano. Basta con realizar las transformaciones que permitan averiguar la pendiente o dirección del vector de la recta y uno de sus puntos, que es la tangente que forma con la rama positiva del eje X y uno de sus puntos.
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Ecuación de la Recta de la Forma Pendiente Intersección donde m es la pendiente y b es la intersección del eje y. Ya que solo necesitamos conocer estos dos valores, es muy fácil hallar la ecuación de la recta a partir de la gráfica o viceversa, trazar la gráfica a partir de la ecuación.
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Ecuación de la Recta de la Forma en dos Puntos a diferencia de la fórmula de la ecuación de la recta punto – pendiente, suelen ser muy similares, a diferencia que tenemos un punto más que hará que nuestra fórmula tenga un aspecto diferente, y aunque no sea muy distinta
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Ecuación de la Recta de la Forma Canónica o segmentaria de la recta, es la expresión algebraica de la recta que se determina conociendo a los valores dónde la recta corta a cada uno de los ejes coordenados. El valor donde la recta corta al eje X le llamaremos a, y el valor donde la recta corta al eje Y le llamaremos b, generando los dos puntos en el plano cartesiano (a, 0) y (0, b) respectivamente.
donde:
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El independiente de la general NO debe ser cero, significa que la forma canónica de la recta NO describe a las rectas que pasan por el origen, ya que ahí a=b=0
Si A o B de la ecuación general son cero, significa que la recta es horizontal o vertical respectivamente, lo que lleva a que a o b de la ecuación canónica no existen, entonces tampoco hay forma de la ecuación canónica para este caso.
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Ecuación General de la Recta
A partir de la ecuación general de la recta, se pueden obtener las coordenadas de cualquiera de sus puntos. Basta con partir de un valor de abscisa x, trasladarlo a la ecuación y despejar la ordenada correspondiente y.
También se pueden obtener los puntos de corte de la recta con los ejes de coordenadas. El corte con el eje X, el punto a y el corte con el eje Y, el punto b
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Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano, donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación, partiendo inicialmente de que la recta es una figura geométrica que se define como una sucesión de puntos que se extienden infinitamente en una sola dirección y en ambos sentidos.
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El nombre del plano cartesiano se debe al filósofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.
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En el caso de que las rectas se corten en un punto, forman cuatro ángulos entre ellas, iguales dos a dos: dos ángulos menores y dos ángulo mayores. Un ángulo menor y un ángulo mayor son ángulos suplementarios, por lo que al menor le llamaremos α y al mayor (180-α):
Se le llama ángulo que forman dos rectas al menor de los ángulos que definen (al ángulo agudo), es decir al ángulo α.
Una vez que hemos visto qué es el ángulo entre dos rectas en el planos, vamos a ver cómo lo podemos calcular. Existen dos formas de hacerlo: en función de sus pendientes y en función de los vectores de dirección de las rectas. Vamos a ver cada uno de ellos y luego puedes utilizar con el que más cómodo te sientas:
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Para calcular la distancia de dos puntos, cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Pero si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia entre dos puntos, queda determinada por la relación:
La distancia entre dos rectas paralelas se define como la menor distancia que hay entre dos cualesquiera de sus puntos. Su distancia depende, por tanto, de la posición relativa que tengan esas dos rectas. Tenemos los siguientes casos:
Distancia entre un punto y una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto. Para que la longitud de ese segmento sea la mínima, el segmento y la recta deben de ser perpendiculares.
Hay que poner necesariamente la ecuación de la recta en su forma general y sustituir en la ecuación los valores de las coordenadas del punto. El resultado se expresa en valor absoluto.
El Área de un Triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.
Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado. En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.
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Área de un Triángulo Isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura.
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Área de un Triángulo Equilátero El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura
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También llamado sistema cartesiano, se le denomina a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. Su finalidad es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
En el punto de corte de las rectas se hace coincidir con el punto cero de las rectas y se conoce como origen del sistema. Al eje horizontal o de las abscisas se le asigna los números enteros de las ("x"); y al eje vertical o de las ordenadas se le asignan los números enteros de las ("y"). Al cortarse las dos rectas, dividen al plano en cuatro regiones o zonas, que se conocen con el nombre de cuadrantes
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Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los ejes coordenados, el origen, los cuadrantes y las coordenadas.
Eje de Coordenadas
Abscisa: el eje de las abscisas está dispuesto de manera horizontal y se identifica con la letra “x”.
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