TEMA 2
DEFINICIÓN DE MATRIZ, NOTACIÓN Y ORDEN
cálculo de la inversa de una matriz
Operaciones con matrices
Clasificación de las matrices
Transformaciones elementales por reglón.
Notación: forma abreviada de
escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Orden: El
orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n
Matriz: tabla cuadrada o rectangular de datos
ordenados en filas y columnas
En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que
usamos para sumar dos o más matrices.
La multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir,
importa el orden de los elementos durante la multiplicación
Suma: La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la
misma dimensión.
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas
Matriz nula
En una matriz nula todos los elementos son ceros.
Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn
Matriz triangular superior
En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna
Matriz triangular inferior
En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Matriz diagonal
En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos
Las transformaciones elementales es convertir una matriz concreta en otra matriz más fácil de estudiar.
Escalonamiento de una matriz.
Una matriz se encuentra en la forma escalonada por renglones si se cumplen las
siguientes condiciones:
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Todos los renglones (si los hay) cuyos elementos son todos cero aparecen en la parte inferior de la matriz.
- En el primer número diferente de cero (comenzando por la izquierda) en cualquier renglón cuyos elementos no todos son cero es 1.
- Si dos renglones sucesivos tienen elementos distintos de cero, entonces el primer 1 en el renglón de abajo está más hacia la derecha que el primer 1 en el renglón de arriba
rango de una matriz
Es el número máximo de columnas (filas respectivamente) que son linealmente independientes (esto se verá con amplitud en la unidad IV). Si el rango fila y la columna son iguales, éste número es llamado simplemente rango de A.
hay tres procedimientos para calcular la inversa de una matriz. Son los siguientes:
1o Aplicando la definición y resolviendo los sistemas de ecuaciones correspondientes. Resulta muy laborioso cuando el orden de la matriz es superior a 2. 2o Por el método de Gauss. 3o Por determinantes y adjuntos
Definición de determinante de una matriz
es el resultado de restar la multiplicación de los elementos de la diagonal principal con la multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria
Propiedades de una matriz
El determinante de una matriz es un invariante algebraico, lo cual implica que dada una aplicación lineal todas las matrices que la represente tendrán el mismo determinante. Eso permite definir el valor del determinante no sólo para matrices sino también para aplicaciones lineales.
Inversa de una matriz
Una matriz cuadrada se llama matriz identidad si todos los componentes de su diagonal principal son iguales a uno y todos los demás componentes que no están en la diagonal principal son iguales a cero. La matriz identidad se representa con la letra I (la letra i mayúscula)
BERBER ROSAS ALONDRA VENECIA
N.C: 19040556