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¿Qué conceptos identifica con respecto al álgebra matricial y sus…
¿Qué conceptos identifica con respecto al álgebra matricial y sus aplicaciones?
Operaciones elementales
Transformaciones
Al intercambiar filas: F1 <-> F2, siendo F1 y F2 dos filas de la matriz
Multiplicando una fila por un escalar diferente de 0,
F1 -> aF1
Sumando a una fila otra fila multiplicado por un número real,F1 -> F1 + aF2
Matriz inversa
Inversa de una matriz método de gauss: Para obtener la inversa de
A
se considera la matriz
(A|In)
y se realizan operaciones elementales por filas que consigan transformar la matriz de
A
en la matriz
In
de esta forma la matriz se transformará en
A-1
.
Como inversa
A-1
se cumple
A
A-1 = I
donde
I* es la matriz identidad con sus elementos nulos excepto la diagonal principal. Puede calcularse como:
concepto
Se conoce como matriz a un conjunto ordenado de números reales, a los cuales se denomina elementos y cada elemento que lo forma ocupa una fila y una columna en concreto
Se clasifican en
Matriz rectangular
Son matrices que tienen forma de rectángulo, el número de filas es diferente al número de columnas.
Matriz fila
Se define a aquella matriz que tiene una única fila y diverso numero de columnas
Matriz columna
Se define a aquella matriz que tiene una única columna (Tres filas una columna)
Matriz cuadrada
Se dice que una matriz es cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas. En este tipo de matrices es muy importante el vocabulario concreto:
Diagonal principal
llamamos diagonal principal a esos elementos que ocupan la posición
11, 22, 33
.
Diagonal secundaria
Llamamos diagonal secundaria a los elementos que ocupan la posición 31, 22, 13 y se obtiene por la suma número de filas +1.
Aplica para
Resolver un sistema de ecuaciones de manera eficiente. El sistema de ecuaciones se expresa en una matriz de coeficientes y se amplia con el vector de términos independientes, así un sistema de incógnitas
(n)
y ecuaciones
(m)
tendrá m filas y n+1 columnas.
Determinante de una matriz
Número que resulta de la suma de todos los productos elementales. Sólo puede ser calculado si se trata de una matriz cuadrada, donde el número de filas y de columnas son de igual cantidad.
