Medidas Estadísticas
Univariantes
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Posición
Medidas de Dispersión
Medidas de forma
Indica
Valor de una variable en determinada posición en torno a la distribución de unos datos
Objetivo
Resumir
Caracterizar y representar
La localización de la distribución de datos en un solo numero
Conjunto de datos
Se distinguen
Medidas de tendencia central
Medidas de tendencia no central
Media aritmética
Media Armónica y Geométrica
Mediana
Moda
Cuantiles
Promedio
Valor típico o representativo
Resume en un solo valor los datos obtenidos de una población
Son
Media Aritmética
Mediana
Moda
Mediana Geométrica
Media Arminoca
Promedio de todos los datos
Se representa con una X
Procedimiento
Tipo de serie
Serie simple
Se calcula sumando los valores de la serie, sobre el numero de datos considerados en la suma
Expresión
Serie de frecuencia
Datos organizados por frecuencia
Formula
Serie de clases y frecuencias
Datos agrupados
Se considera el promedio de cada uno y la marca de clase
Se representa con la letra y (gama)
valor central de un conjunto de datos
Divide un conjunto de valores
ordenados en dos grupos iguales
La mitad de los números tendrá valores
que son menores que la mediana y la
otra mitad alcanzará valores mayores
Calculo
Distribuciones de frecuencias de
valores sin agrupar y agrupados
Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar
Distribuciones de frecuencias agrupadas
Se consideran varias posibles situaciones
Distribución de frecuencias unitarias
Distribución de frecuencias no unitarias
Si el número de observaciones es impar, el valor de la mediana coincidirá con el valor xi (Me = xi) que deje a derecha e izquierda el mismo número de observaciones.(García, J. E 2005, p.31)
Cuando la distribución de frecuencias es no unitaria, se suele utilizar el siguiente criterio para determinar el valor de la mediana: sea Ni la primera frecuencia absoluta acumulada igual o superior a N/2 (García, J. E 2005, p.31)
Se resuelve obteniendo en primer lugar el llamado intervalo mediano, el primero cuya frecuencia absoluta acumulada Ni alcanza o sobrepasa N/2. (García, J. E 2005, p.34)
Valor que se repite con mayor frecuencia en un conjunto de puntuaciones
Se representa por Mo
Se determina
Para series simples y
de frecuencias
Para series clases y de frecuencias
Distribuciones de frecuencias de valores sin agrupar
Distribuciones de frecuencias de valores agrupados
Valor que mayor número de veces se repite en la serie, ya sea simple o de frecuencias
Para expresar la clase que contiene la moda es suficiente con utilizar el promedio de la clase que contiene la moda
Raíz n-ésima de producto de los
números que comprende una serie
Símbolo (Mg)
Calcula promedios de tasas de variación
Símbolo (/Via)
valor recíproco de la media aritmética de los números
Punto en una escala numérica que abarca una serie de observaciones
División de la distribución de frecuencias
Cuartiles
Deciles
Percentiles
indica el lugar dentro de la serie donde se encuentra el cuartil, decil o percentil
Ordenen ascendente o descendente
Distancia entre datos
indican si los valores están relativamente cercanos uno de otro o si se encuentran dispersos
Rango
Varianza
Recorrido de una distribución
diferencia entre el valor máximo y mínimo de la muestra
valores mayor y menor del grupo
Pretende medir la dispersión que presentan los valores de la variable respecto de su media
Desviación típica o estándar
Las desviaciones se elevan al cuadrado antes de ser sumadas
se obtiene el promedio, utilizando n-1 en lugar de n, ya que esto pretende proporcionar un mejor cálculo de la varianza.
Coeficiente de variación
Suele proporcionarse junto
con la media de la distribución
Denota por Sx,
Cuando se refiere a la varianza muestral
Cuando se refiere a la varianza muestral
Se representa
Se representa
Se obtener al calcular la varianza primero y después hallar su raíz cuadrada
Dispersión absoluta y relativa
"expresión porcentual que representa la desviación estándar de una muestra con respecto a su media Monroy" (Monroy, S. S. 2005, p.104)
Formula
Medidas de asimetría
Coeficiente de variación de Pearson
Es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética
Se representa g0(X)
Coeficiente de asimetría (de Fisher)
Medidas de apuntamiento (curtosis)
Mide la asimetría de una distribución
Se denota por g1
Si la distribución es simétrica el coeficiente de asimetría de Fisher siempre será cero
Analizan si una distribución de frecuencias es más o menos apuntada
Depende de la cantidad de valores de la variable que se encuentren en torno a la zona central y se agrupen alrededor de la media aritmética.50
Coeficiente de curtosis
Medida que permite conocer este grado de apuntamiento
Ventaja
Menos sensible a los extremos que la media
Ventajas
Refleja cada valor
Propiedades matemáticas atractivas
Valor típico: más valores reunidos en este punto que en cualquier otro
Formula
Referencias Bibliográficas
García, J. E (2005). Análisis de Datos Unidimensionales.et al. Madrid: Paraninfo. (pp 26 -42). Recuperado de https://link.gale.com/apps/doc/CX4052300007/GVRL?u=unad&sid=GVRL&xid=c94d9295
Monroy, S. S. (2005). Estadística descriptiva. México, D.F., MX: Instituto Politécnico Nacional. (pp 55-79). Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/74722