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Matrices - Coggle Diagram
Matrices
Operaciones con matrices.
Suma y resta
La unión de dos o más matrices solo puede hacerse si dichas matrices tienen la misma dimensión. Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
En el caso de restar dos o más matrices se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.
Multiplicación
Generalmente, la multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación. Existen casos llamados matrices conmutativas que sí cumplen la propiedad.
División
La división de matrices se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.
Clasificación de matrices
Se clasifican en fila, columna, rectangular, cuadrada, nula, triangular superior e inferior, diagonal, escalar, unidad, traspuesta, simétrica y asimétrica.
Definición de determinante de una matriz.
Es una forma multilineal alternada sobre un espacio vectorial. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante de una matriz haciéndolo aplicable en numerosos campos.
Propiedades de los determinantes.
Posee dos filas (o columnas) iguales. Todos los elementos de una fila (o una columna) son nulos. Los elementos de una fila (o una columna) son combinación lineal de las otras. 3 Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
Transformaciones elementales por reglón. Escalonamiento de una matriz.
Núcleo y rango de una matriz.
Una MATRIZ ESCALONADA es aquella que verifica las siguientes propiedades: Todas las filas nulas (caso de existir) se encuentran en la parte inferior de la matriz El pivote de cada fila no nula se encuentra estrictamente mas a la derecha que el pivote de la fila de encima
Dada una matriz escalonada E se define el RANGO de E, que representamos por rg (E), como el numero de filas no nulas de E.
Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
Sea A una matriz cuadrada n x n. Entonces una matriz B es la inversa de A si satisface A ∙ B = I y B ∙ A = I, donde I es la matriz identidad de orden n x n.
La inversa de A se representa por A-1. Así que A ∙ A-1 = A-1 ∙ A = I.
No toda matriz cuadrada tiene una inversa.
Si A tiene inversa, entonces decimos que A es invertible
Matrices
Las matrices se utilizan en el calculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las ecuaciones parciales
Notación de matriz
Abreviadamente se suele expresarse en la forma A=(aij), con i=1,2,m, j=1,2 n.
Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j).
Orden de matriz
El numero de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el numero de de filas por el numero de columnas mxn
Cálculo de la inversa de una matriz.
Método de Gauss-Jordán para el cálculo de la matriz inversa El método de Gauss - Jordán para calcular la matriz inversa de una dada se basa en una triangularización superior y luego otra inferior de la matriz a la cual se le quiere calcular la inversa