Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Дискра ебатб - Coggle Diagram
Дискра ебатб
- Основные понятия теории множеств
2.6. Система множеств - множество, элементы - множества. Пример: множество всех подмножеств
-
-
2.10. Разделение - упорядочено, как разбиение, но можно пустые
2.8. Семейство - покрытие Х, если объединение дает Х.
2.11-13. Пара - упор. набор (х,у). Свойство. Определение Куратовского через множества. Тройка, n-ка.
-
-
Операции: объединение, пересечения, разность, симметричевая разность, дополнение. Законы де-Моргана
-
-
2.4. Одноэлементное, если непустое и не имеет нетривиальных подмножеств. Двуэлементное - содержит нетривиальные, которые одноэлементны. И т.д. для n
2.23. Мультимножество - пара (Х, ф), где ф(х) - количество вхождений х в мултимножество
-
-
2.1. Определение. (Совокупность различных объектов по признаку). Элемент принадлежит/непринадлежить множеству
1.7. Эрдеш Секереш. n^2+1, есть возрастающая/убывающая последовательность >=n+1 элементов. 1) считаем мощность s_i возр. последовательности с элемента a_i. если s_i< (n+1), то: 2) Тогда s_i = [1,n]. Тогда найдутся [(n^2+1)/n] = n+1 чисел s_i с одинаковым значением. тогда есть убывающая с мощностью хотя бы (т+1)
-
1.6. Эрдеш Секереш, 2n первых натуральных чисел, среди (n+1) два делят друг друга. клетки - нечетные числа, остальные представимы в виде 2^r*q
1.5. Прямоугольник 6*8, 5 точек, две на расстоянии не больше 5. (Бьем на (5-1) частей, ПД
-
1.3. 7,77,... 2014 штук, найдется кратное 2013. (Делим с остатком, доказываем a_{j-i} кратно 2013
1.2. n+1 чисел, хотя бы два имеют одинаковый остаток по модулю n
-
- Основные правила перечислительной комбинаторики
3.3. Принцип включения-исключения связано с некоторым произвольным покрытием множества семейством. Случай двух множеств, обобщенное правило суммы. Пример про языки. На диаграмме Эйлера-Венна правило суммы и ПВИ.
3.2. Правила суммы и произведения. Через разбиение на блоки. Примеры про яблочки и студентов в разных группах
3.1. Всякие названия
- k-сочетания без повторений - k-подмножество множества
- k-сочетания с повторениями - k-мультимножество
- k-перестановка без повторений - упорядоченное k-подмножество
- k-перестановка с повторениями - любой элемент декартовой степени X^k
- k-перестановки из n элементов. Урновые схемы и схемы раскладки предметов по ящикам
-
5.2. Урновая схема
5.3. Пример: президент, вице, секретарь из 20 человек. Упор,(20)_3
5.4. Сейф, 5 дисков по 12 символов. Упор, повтор,12^5
5.2.1. В урне n различимых предметов, последовательно вытаскиваем k. Задача - подсчет способов выбора. Табличка (упор/неупор, возвр/невозвр)
5.5. 8 открыток из 10 разл: мультимножество. 8 отрыток разных видов из 10 видов - (10, 8)
-
- Подсчет k-сочетаний из n-элементов. Биномиальные коэффициенты
-
-
- Подсчет количества отображений конечных множеств. Числа Стирлинга второго рода
6.1. Отображение - правило, по которому...
С комб пв это раскладка n различимых предметов по k разл ящикам при отсутствии ограничения на кол-во предметов в ящике.
-
-
-
-
-
- Понятие дискретной вероятности
7.1. Случайный эксперимент. Примеры. Результат - w. Множество возможных исходов. Событие А. Произошло, если исход принадлежит А. Исход эксперимента один. Алгебра событий
Вероятность от исхода. Вероятность А. Простейшие свойства. Несовместность событий. Вероятность дополнения. Формула сложения вероятностей несовместных событий.
-
-
-