Deduktivna izgradnja matematike
Definicije moraju biti jasne, precizne, necirkularne te ne sadrže redunantne dijelove
TVRDNJE
Aksiom
POJMOVI
Osnovni pojmovi
objašnjavanje prestaje kad dođemo do pojma A koji ne možemo objasniti jednostavnijim pojmom (za pojam A možemo navesti primjere koji će nam omogućiti da shvatimo što se pod tim pojmom podrazumijeva)
npr. točka i skup
Složeni pojmovi
definiraju se jasnim formulacijama koristeći osnovne i već definirane pojmove
npr. pojam kružnice i paralelograma
tvrdnje koje smatramo istinitima bez dokaza, na osnovnu iskustva, promatranja ili apstraktno (ideja)
pomoću njih dokazujemo teoreme
npr. Peanov aksiom (svaki prirodan broj ima sljedbenika)
Teorem
tvrdnja koja logičkim zaključivanjem proizlazi iz aksioma i već dokazanih teorema
npr. zbroj veličina kuteva u trokutu iznosi 180°
Propozicija
neka pomoćna, manje važna dokazana tvrdnja koja nije glavna tvrdnja koju u nekom djelu dokazujemo
Lema
tehnička tvrdnja koju koristimo u dokazu neke druge tvrdnje
Zakon
neki važniji teorem
npr. De Morganov zakon
razlika između zakona i svojstva
Korolar
tvrdnja koja je jednostavna posljedica nekog (prethodno dokazanog) teorema
Matematička notacija
A (dvostruka strelica) B: Tvrdnja A implicira tvrdnju B ako je tvrdnja B istinita kad god je tvrdnja A istinita (kondicional)
A (strelica za napred i nazad) B: ...ako i samo ako je.... izjednačavanje istinitosti dviju tvrdnji (bikondicional) Logički ekvivalentne tvrdnje. Ako je tvrdnja A istinita onda i samo kada je tvrdnja B isitnita.
Zakon kontrapozicije
A (dvostruka strelica) B ako i samo ako neg. B (dvostruka strelica) neg. A
npr. Ako kiša pada, ulice su mokre.