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análise combinatória - Coggle Diagram
análise combinatória
conjunto de possibilidades por elementos finitos
exemplo
Descubra quantos números com 3 algarismos conseguimos formar com o conjunto numérico {1, 2, 3}.
resolução
Conjunto de elementos finito: {1, 2, 3}, conjunto com 3 algarismos {123, 132, 213, 231, 312, 321}, é possível formar 6 números
m x n
m e n são resultados distintos de um experimento
exemplo
Exemplo: Jeniffer precisa comprar uma saia, a loja em que está possui 3 modelos de saia diferente nas cores: preto, rosa, azul e amarelo. Quantas opções de escolha Jeniffer possuí.
resolução
m = 3 (Modelos diferentes de saia), n = 4 (Cores que a saia possui), portanto 3 x 4 = 12
fatorial
o fatorial é representado pelo produto: n! = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1!
exemplo
calcule 4!
resolução
4! = 4 . (4 – 1) . (4 – 2) . (4 – 3), 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24
permutação simples
Pn = n!, Pn = n . (n-1) . (n-2) . (n-3).....1!
exemplo
Em uma eleição para representante de sala de aula, 3 alunos candidataram-se: Vanessa, Caio e Flávia. Quais são os possíveis resultados dessa eleição?
resolução
n = 3, (Quantidade de candidatos concorrendo a representante), Pn = 3 . 2 . 1!, Pn = 6
permutação com repetição
Pn (n1, n2, n3...nk) = n!/ n1! . n2! . n3! . nk!
Pn(n1, n2, n3, nk) = permutação com repetição
n! = número total de elementos do evento
n1!, n2!, n3!, nk! = elementos que são repetidos
exemplo
Quantos anagramas são possíveis formar com a palavra CASA
resolução
A palavra CASA possui: 4 letras (n) e duas vogais que se repetem (n1), n! = 4! e n1! = 2!, logo Pn (n1) = 4!/2! = 4 . 3. 2 . 1!/ 2 . 1! = 24/2 = 12
arranjo simples
An,p = n!/(n - p)!
A = arranjo
n = elementos
p = agrupamentos
No arranjo a quantidade de agrupamento p, sempre deve ser menor que n
exemplo
Flávia, Maria, Gustavo e Pedro estão participando de uma competição em que há premiação para os três primeiros colocados (1º, 2º e 3º). Quais são as possibilidades de premiação?
resolução
Quantidade de participantes da competição: n = 4, Quantidade de pessoas em cada agrupamento (premiação): p = 3, logo: A4,3 = 4!/(4 - 3)! = 4 .3 .2. 1!/1! = 24/1 = 24
combinação simples
Cn,p = n!/p! . (n - p)!
C = combinação
n = elementos
p = agrupamento
exemplo
De quantos modos diferentes posso separar 10 bolinhas de cores distintas, colocando 2 bolinhas em cada saquinhos
resolução
total de bolinhas n = 10, quantidade de bolinhas por saquinho p = 2, logo C10,2 = 10!/2! . (10 - 2)! = 10 . 9 . 8 . 7 . 6 .5 . 4 .3 .2 .1!/ 2 . 1! . (10 - 2)! = 3628800/2 . 8! = 3628800/2 . 8 .7 .6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1! = 3628800/80640 = 45