É um conceito útil em varias áreas da física indo alem da mecânica de Newton

Tem como principais características:

• Possibilidade de transformação entre tipos destintos, ao exemplo de um carro transformando energia química em cinética.

  
  

• Possibilidade de transferência entre objetos, como em uma colisão elástica onde o segundo objeto recebera toda a energia cinética do primeiro.

  
  

• Em um sistema isolado a energia é sempre constante, ou seja, ela é conservada.

Trabalho pode ser descrito como uma transferência de energia

Matematicamente, pode ser descrito como uma força que movimenta uma partícula ente um ponto inicial e um ponto final.

Com isso podemos definir, matematicamente, o trabalho como sendo a seguinte integral

A Unidade do trabalho, segundo o SI, é Joule [J]

A energia cinética é a energia do movimento de uma partícula e depende apenas da massa e da velocidade do corpo, tendo a seguinte equação:

É uma teorema que relaciona o trabalho com a variação da energia, de modo que, to o Trabalho de uma força resultante F que atua sobre uma partícula por um deslocamento d é igual a variação de energia cinética ΔK

É uma energia que está associada a uma configuração de um grupo de objetos, onde caso haja alguma mudança nessa configuração a Energia Potencial também sera alterada

1D:
A variação da energia potencial ΔU é a energia na posição x menos a energia na posição x0, como a energia potencial na posição inicial é sempre 0 e energia pode ser convertida em trabalho temos:

ΔU = U(x) - U(x0) = -W

partindo desse ponto e sabendo que W é a integral definida entre os pontos x, x0 de F(x)dx, podemos considerar que a força é menos a derivada da energia potencial com relação a posição

F = -dU / dX

Mostrando assim a condição para que uma energia seja potencial, a força F deve depender apenas da posição.

Sabendo dos conceitos do capítulo anterior, sabemos que W = F . D = m.g.d.cos180° = -mgd

partindo desse conceito podemos incluir isso no calculo da energia potencial

ΔU = U(y) - U(y0) = -W = -(-mgd) = mgd

assim podemos afirmar que a energia potencial gravitacional é o produto da Massa (M) com a Aceleração Gravitacional (G) e o Deslocamento (D)

Partindo do exemplo acima, podemos aplicar o trabalho exercido pela mola no calculo da energia potencial do seguinte modo:

U(x) = 0 - ∫-kxdx, lembrando que a integral do trabalho da mola é definida entre 0 e X

U(x) = 1/2 kx^2

Aplicando essa relação descoberta na equação de conservação de energia mecânica, temos que:

E = 1/2 mv^2 + 1/2 kx^2, o que nos mostra que a anergia é conservada durante todo o percurso

Partindo desse gráfico acima de posição pela energia potencial, podemos deduzir alguma coisas:

• A Energia Mecânica é sempre constante seguindo o conceito da conservação de energia
• O movimento do sistema só ocorre no período entre -xm e xm, fora desse escopo da Energia Mecânica, ou seja, para valores de U(x) maiores que E a partícula não alcança a região
• Nos pontos onde a posição é igual a Energia Mecânica, a partícula muda de posição ou ponto de retorno, esse ponto de retorno implica que a energia cinética é nula e a energia potencial esta atuando sozinha no corpo

Para inciarmos esse estudo, temos que frisar uma importante situação, Só faz sentido falar de Energia Potencial se a força que atua for conservativa

Para isso temos que o trabalho da força é independente da trajetória, ou seja, Wab = Wba.
Outra possibilidade para a força ser conservativa é a de o trabalho realizado pela força ser 0

Generalizando, podemos dizer que a variação de energia potencial em um circuito fechado é o mesmo que menos o trabalho e também pode ser transcrito menos a integral de r0 a r do produto escalar entre a força e o deslocamento

Com isso voltamos ao conceito da conservação da Energia Mecânica, onde como a força atuando no corpo é conservativa, logo ela se encaixa nas propriedades de uma energia mecânica

Para essa situação temos que considerar o trabalho das forças não conservativas como componente diferente no calculo do trabalho, do seguinte modo:

Wt = Wncons + Wcons = ΔK

Usando como exemplo a força de atrito, ela haje de com sentido contrario a força que move o corpo fazendo assim que a energia seja parcialmente dispersada, assim podemos deduzir que:

Watrito = -Fatrito => L < 0 => ΔE < 0

com isso podemos visualizar que o sistema está perdendo energia para a força de atrito

Mas a Energia "Perdida" para a força de atrito vira energia interna do sistema, que normalmente está relacionado com o aumento da energia das moléculas causando um aumento de temperatura.

Como a variação de Energia Mecânica do sistema inclui a Energia Interna do sistema, podemos seguir com a seguinte relação:

ΔE + ΔEint = Δ(E + Eint) = 0

Com isso podemos afirmar que a Energia Total do sistema é constante, pois:

Et = E + Eint = constante

Lembrando que o sistema deve estar isolado para que toda a energia seja conservada