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. Las fracciones; diferentes interpretaciones - Coggle Diagram
. Las fracciones; diferentes interpretaciones
Una visión global de las fracciones
Relacionens entre distintas intespretaciones
algunos autores lo consideran un megaconcepto (refiriéndose al número racional como sintetizador de todas las interpretaciones descritas) constituido (construido) por diferentes subconceptos (lo que nosotros hemos denominado interpretaciones)
Relaciones establecidas
Razón
Operador
Cociente
Medida
Relaciones que se conjeturan
Resolucíon de problema
suma
multiplicación
Equivalencia
Papel destacado de la relación parte todo
Esta <naturalidad> del concepto parte-todo se ve reflejada en la gran atención que normalmente recibe en el desarrollo de las matemáticas escolares.
La relación parte todo y la medida
Decimales
Una estandarizaciín de la relación parte todo, junto con las características de nuestro sistema de numeración decimal, dan pie a la introducción de los decimales (fracciones decimales
concebida las fracciones como decimales forman una extensión natural
de los números naturales
el hecho de que el conjunto de las fracciones forma una extensión del conjunto de los números naturales (las fracciones rellenan <huecos> entre los naturales
Las fracciones como puntos sobre la recta númerica
se asocia la fracción a/b con un punto situado sobre la recta numérica en la que cada segmento unidad se ha dividido en b partes ( o en un múltiplo de b) congruentes, de las que se toman a.
La recta numérica sirve también como una buena representación de la
interpretación de las fracciones como medida.
Identifrcada una unidad de media (segmento), admite subdivisiones congruentes
este modelo viene caracterizado por la elección de una unidad arbitraria y sus subdivisiones (la unidad debe ser invariante bajo las divisiones),significando la tarea de medir, la asignación de un número a una <región> (en el sentido general).
Representaciones continuas (areás) y discretas
continuas
En
un contexto continuo,en el que las representaciones más frecuentes suelen ser diagramas circulares o rectangulares (de dos dimensiones)
<De las cinco partes del todo se han sombreado tres>
Discretas
Aqui el <todo> está formado por el conjunto global de objetos , en los cuales hay unos que se diferencian, la fracción aqui indica la relación entre la cantidad que se diferencia y y el total del conjunto
En un conjunto de bolas, tres de las cuales son negras. <3/5> indica la relación entre el número de bolas negras y el número total de bolas
cuando un <<todo>> (continuo o discreto) se divide en partes congruentes (equivalentes como cantidad de superficie o cantidad de objetos)
la relación que existe entre un número de partes y el número total de partes (que puede estar formado por varios <todos>
Esta relación parte-todo depende directamente de la habilidad de dividir un objeto en partes o trozos iguales. La fracción aquí es siempre <fracción de un objeto>.
Las Fracciones como cociente
se asocia la fracción a la operación de dividir un
número natural por otro (división indicada a: b = a/b)
División indicada.Reparto
dos números naturales se pueden dividir uno por otro pudiéndose pudiéndose expresar el resultado exacto mediante una fracción.**
La división indica un proceso, precisamente el proceso de repartir 3 pasteles
entre cinco niños.
El proceso es diferente para cantidades discretas que para cantidades continuas
n esta interpretación de <división-reparto) la principal habilidad que se refleja es la de dividir un objeto u objetos en un número de partes iguales.
Las fracciones como elementos de una estructura algebraica
Se conciben las fracciones (números racionales) como elementos de la forma a/b, siendo a y b naturales (para Q +) (b ≠ 0) que representan la solución de la ecuación b*x =a
Las fracciones y los operadores
Aquí la fracción Se concibe como una sucesión de multiplicaciones y divisiones, o a la inversa
El operador lleva implícito un convenio:
primero actúa la división y luego la multiplicación, se puede invertir
Equivalencia de operadores.Operadores fraccionarios diferentes, que
al actuar sobre el mismo estado-inicial dan el mismo estado final
Equivalencia de estados. un mismo operador que al actuar sobre estados unidad diferentes produce la misma transformación ( comparando el estado inicial y final en el sentido descrito en la sección anterior sobre la <<razón>> ),lo que nos introduce de forma natural a la noción de proporción.La <<relacióne>n tre el estadoi nicial y el estadof inal siempre es igual
Enfatiza el papel de las fracciones (números racionales) como elementos del álgebra de funciones (transformaciones)
La existencia de diferentes interpretaciones de las fracciones
Palabra fracción indicando: un par
ordenado de números naturales escritos de la forma a/b.
representar una relación entre dos partes de un conjunto.
relación que existe entre la parte sombreada y un <todo>,
La fracción es un concepto
Alcanzar el concepto de fracción con todas sus
relaciones conlleva un proceso de aprendizaje a largo plazo
parte parte todo
primer,
contacto intuitivo de los niños con las fraccione
dividir ( REPARTO)
razones y la proporcionalidad
carácter algebraico asociado
a las fracciones.
NUMEROS RACIONALES
decir, poder ver al conjunto de las fracciones formando un sistema numérico, cerrado para ciertas operaciones y con unas propiedades determinadas.
FRACIONES EN SITUACIONES DE:
en contextos concretos prácticos (situaciones
problemáticas
Permiten
La comprensión operativa del concepto de fracción (número racional) que proporcionar la fundamentación en la que se apoyen las operaciones algebraica
situaciones más abstractas-cálculo sin contexto (carácter algebraico).
FRACCION COMO MEGACONCEPTO
interpretaciones
a) La relación parte-todo y la medida.
a.l. Representacionens contextosc ontinuosy discretos.
a.2.. Decimales.
a.3. Recta numérica.
bl Las fraccionesc omo cociente.
b.l. División indicada.
b.2. Como elementod e un cuerpoc ociente.
c) La fracción como razón.
c.l. Probabilidades.
c.2. Porcentajes.
d) La fracción como operador.
Las fracciones como razón
usadas como un <índice comparativo> entre dos cantidades de una magnitud
(comparación de situaciones)
relación
todo-todo
Porcentajes
Por regla general los porcentajes tienen asignado un aspecto de <operador>, es decir, al interpretar < 60% de 3¡> se concibe <actuando la fracción 60/100 sobre 35> (hacer 100 partes de 35 y coger 60).
La Probabilidad
las fracciones en este contexto se le da
un carácter de cálculo (aritmético
(Por cada .. hay ...)
las fracciones como
razones lo podemos encontrar en la relación entre cantidades de una magnitud ejmplo metros/segundos