Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
MANTIK - Coggle Diagram
MANTIK
BİLEŞİK ÖNERME:
İki veya daha fazla önermenin ve veya, ya da, ise, ancak ve ancak bağlaçları ile birleştirilmesiyle elde edilen yeni önermelere bileşik önerme denir.
"ya da(⊻)" Bağlacı:
"ya da (⊻)" bağlacı ile bağlanan bileşik önerme; bileşenlerinin doğruluk değerleri aynı ise yanlış, farklı ise doğrudur.
"Koşullu Önerme":
p ve q iki önerme olmak üzere p ve q önermelerinin ise (⇒) bağlacı ile birleştirilmesiyle elde edilen p⇒q önermesine koşullu önerme denir.
"veya"(v) Bağlacı:
"veya(v)" bağlacı ile bağlanan bileşik önerme; bileşenlerden en az biri doğru ise doğru, her ikisi de yanlış ise yanlıştır.
p⇒q koşullu önermesinde p: hipotez q: hüküm olarak adlandırılır. p⇒q koşullu önermesinin doğruluk değeri 1 ise bu koşullu önermeye gerektirme denir.
"ve" (∧) Bağlacı:
"(∧)" bağlacı ile bağlanan bileşik önerme, bileşenlerden her ikisi doğru ise doğru, en az biri yanlış ise yanlıştır.
p⇒q önermesinin karşıtı: q⇒p, tersi p'⇒q' , karşıt tersi q'⇒p' şeklindendir
her p∧q önermeleri için: p∧1=p , p∧0=0 , p∧p'=0 , pv1=1 , pv0=p , pvp'=1 , p∧(pvq)=pv(p∧q)=p
Her p, q önermeleri için, p⊻q=q⊻p olur (Değişme özelliği) p⊻(q⊻r)=(p⊻q)⊻r olur (Birleşme özelliği)
(p⊻q)'=p'⊻q=p⊻q' olur. p⊻p=0 , p⊻1=p' , p⊻0=p , p⊻p'=1 olur.
p⇒p=1 p⇒1=1 , p⇒0=p' , 1⇒p=p , 0⇒p=1 , p⇒p'=p' , p'⇒p=p , 0⇒p=1 , p⇒p'=p' , p'⇒p=p , p⇒q=p'vq , p⇒q=q'⇒p' olur.
"İki Yönlü Koşullu Önerme":
p ve q iki önerme olmak üzere p ve q önermelerinin ancak ve anca (⇔) bağlacı ile birleştirilmesiyle elde edilen p⇔q önermesine
iki yönlü koşullu önerme
denir. p⇔q iki yönlü koşullu önermesi p ve q nun doğruluk değerleri aynı iken doğru farklı iken yanlıştır.
ÖNERME
: doğru ya da yanlış, kesin hüküm bildiren ifadelere
önerme
denir. Önermeler genellikle "p, q, r, s, t" gibi küçük harflerle gösterilir.
p ve q önermelerinin doğruluk değerleri, tablo biçiminde yandaki gibi gösterilebilir. Birbirinden bağımsız iki önerme için dört farklı durum vardır. Bu durum 2² =4 olarak yazılır.
.
p önermesi doğru ise p≡1, yanlış ise p≡0 şeklinde yazılır.
(n pozitif bir tam sayı olmak üzere) birbirinden bağımsız n tane önermenin 2ⁿ tane doğruluk değeri vardır.
Doğruluk değeri aynı olan önermelere denk önermeler denir. p ve q önermelerinin doğruluk değerleri aynı ise bu durum p≡q şeklinde gösterilir.
Bir önermenin hükmünün değiştirilmesiyle elde edilen yeni önermeye bu önermenin değili (olumsuzu) denir. p önermesinin değili p' şeklinde gösterilir.
Totoloji:
Bir bileşik önerme; bileşenlerinin bütün doğrıuluk değerli için doğru (1) oluyorsa totolojidir.
Çelişki:
Bir bileşik önerme; bileşenlerinin bütün doğrıuluk değerli için yanlış(0) oluyorsa çelişkidir.
Her(∀) Niceleyicisi:
"Her" sözcüğü bütün, hepsi, tamamı anlamına gelir. Her sözcüğü "∀" sembolü ile gösterilir. Her sözcüğü
evrensel niceleyici
olarak isimlendirilir.
Bazı(∃) Niceleyicisi:
"Bazı" sözcüğü ile "en az bir" sözcüğü aynı anlama gelmektedir. "Bazı" sözcüğü "∃" sembolü ile gösterilir. Bazı sözcüğü
varlıksal niceleyici
olarak isimlendirilir.
Tanımsız Terimler:
Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimlerdir.
Tanım:
Bir kavram ya da terimi, tanımlı ve tanımsız terimler kullanmak suretiyle özelliklerini belirterek açıklamaya tanım denir.
Tanımlı Terimler:
Kendisinden önce tanımlanan terimler, tanımsız terim ve başkaca kavramlar kullanılarak tanımlanmaya ihtiyaç duyulan terimlerdir.
Teorem:
Doğruluğu ispatsız, kabul görmeyen önermelere
teorem
denir.
İspat:
Aksiyom, kural, sonuç veya tanımlama kullanılarak bir yargının doğru veya yanlış olduğunun gösterilmesi işlemlerine
ispat
denir.
Aksiyom:
İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere
aksiyom
denir.
