LA RETTA
è uno dei tre importanti ENTI GEOMETRICI fondamentali, gli altri altri due sono: il PUNTO ed il PIANO
La retta è formata da infiniti punti allineati, tali da essere disposti lungo una specifica direzione, nel piano e nello spazio e possiede una sola dimensione che è la lunghezza (non presenta nè larghezza nè spessore)
Parti di una retta
SEMIRETTA: una retta avente un inizio ma non una fine
SEGMENTO: è una parte della retta compresa fra due suoi punti
La categoria dei segmenti si può suddividere in: ADIACENTI (segmenti consecutivi sulla stessa retta) e CONSECUTIVI (2 segmenti con un solo estremo in comune)
SEGMENTI ADIACENTI
SEGMENTI CONSECUTIVI
Inoltre il segmento può essere diviso in due segmenti mediante l'ausilio del PUNTO MEDIO
Punti sulla retta
Per giunta è un caso particolare di linea, e quest'ultima si può suddividere in: APERTA SEMPLICE; CHIUSA SEMPLICE; APERTA INTRECCIATA e CHIUSA INTRECCIATA
Proprietà di una retta
- Per due punti distinti passa una ed una sola retta. In altre parole una retta è determinata da due punti distinti. Fissati due punti A e B, la retta r che li congiunge è unica; essa si denota come retta AB oppure, più correttamente come abbiamo fatto in figura, retta r.
- Per un punto passano infinite rette.
COME SI INDICA? La retta viene in genere indicata con una lettera minuscola dell’alfabeto. Generalmente, quando si ha 1 sola retta la si chiama r. Quando ce ne sono 2 si chiamano r ed s. Quando ce ne sono 3, si chiamano r, s e t ecc.... Non è tuttavia sbagliato indicarle con le lettere a, b, c, ecc... l’importante è che siano lettere minuscole.
Una retta nel piano cartesiano viene individuata da un'equazione nelle incognite (x, y)
Tale equazione descriverà la retta assegnata come luogo geometrico e quindi si baserà sulla consueta logica di rappresentazione nel piano cartesiano, ovvero un punto P appartiene alla retta data se solo se le sue coordinate P=(x, y) che soddisfano l'equazione appartengono alla retta.
L'equazione della retta può essere espressa in due forme definite come IMPLICITA ed ESPLICITA
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EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA IMPLICITA
Una retta può essere descritta da una equazione del tipo ax+by+c=0 detta FORMA IMPLICITA. In questa forma possono essere scritte tutte le rette, anche quelle che non sono grafico di funzione. In tale forma implicita l'equazione prevede di esprimere la retta attraverso un'equazione il cui membro di destra è zero, invece il membro di sinistra è un polinomio di primo grado nelle indeterminate
EQUAZIONE DELLA RETTA IN FORMA ESPLICITA
y=mx+q
Nell'equazione della retta in forma esplicita, espressa in favore della variabile y, il coefficiente m detto coefficiente angolare esprime la pendenza, ossia l'inclinazione che la retta ha rispetto all'asse x. Invece il coefficiente q viene detto ordinata all'origine visto che rappresenta l'ordinata del punto di intersezione tra la retta e l'asse delle ordinata, inoltre il coefficiente q è anche definito con il termine di intercetta.
Ad ogni equazione di questo tipo corrisponde una e una sola retta del piano.
Inoltre da ciò possiamo affermare che se due rette hanno due punti comuni in comune, allora esse sono due rette coincidenti.
Infine due rette si dicono incidenti quando hanno un punto in comune. L’intersezione di due rette incidenti r ed s come nella figura in basso, è data dal punto P per il quale entrambe passano
Riferimenti alla realtà
RETTA
L'utilità della retta si può esprimere anche in fisica dove viene utilizzato il piano cartesiano per rappresentare i moti e le traiettorie dei corpi (Es moto rettilineo uniforme che viene usato per calcolare la velocità dei corpi e viene espresso con la formula V=s/t)
V= velocità; s=spazio; t= tempo
Due semirette si dicono divergenti quando la distanza tra loro aumenta
Due semirette si dicono convergenti quando la distanza tra loro diminuisce.
Retta parallele
retta incidente
retta perpendicolari
TIPOLOGIA DI RETTA
Due rette parallele nel piano sono rette che non si intersecano in alcun punto (parallele distinte) oppure tali da coincidere (parallele coincidenti)
due rette perpendicolari nel piano sono rette che si intersecano formando quattro angoli retti.
Se le rette hanno un punto in comune, a e b si dicono incidenti
Cenni storici
La geometria è nata quando l’uomo, osservando la natura, ha cercato per le prime volte di riprodurre con dei disegni ciò che vedeva. Le origini della geometria risalgono quindi ai tempi preistorici; la parola “geometria” deriva dal greco ‘ghe’ (terra) e ‘metria’ (misurazione) e significava appunto “misurazione dei terreni”. Essa nacque da un’esigenza pratica di antichissimi popoli per stabilire regole che consentissero di misurare l’estensione delle loro terre. Inoltre lo storico greco Erodoto affermò che l'origine della geometria risalire al 1300 a.C. circa, in Egitto. Andando avanti nel tempo ci furono altre persone ingegnose e illustre che cercarono di approfondire e ampliare i studi geometrici e tra questi colui più importante fu Euclide (300 a.C.) con la sua geometria euclidea, in tale sistema matematico-geometrico ci sono anche dei postulati che riguardano la retta con le sue caratteristiche e proprietà.