Mantık
önermeler
doğruluk değeri
p≡1
p≡0
p≡1 q≡1
p≡1 q≡0
p≡1 q≡1
p≡0 q≡0
n= bağımsız önerme sayısı
2ⁿ= doğruluk değeri
p,q,r,s,t
önermenin değili
önermelerin denkliği
p≡1 q≡1 ise p≡q
p≡1 q≡0 ise p≢ q
bileşik, koşullu ve iki
yönlü koşullu önerme
p≡1 p'≡0
p≡0 p'≡1
semboller ve özelikler
⊻ (ya da)
⇒ (ise)
V (veya)
⇔ (ancak ve ancak)
Λ (ve)
∀ ∃
ve veya bağlacının elektrik
devrelerinde gösterilişi
pV(qΛr)≡0V(1Λ1)≡0V1≡1
tek kuvvet özelliği
tek kuvvet özelliği
değişme özelliği
değişme özelliği
birleşme özelliği
birleşme özelliği
ve bağlacının veya üzerine dağılma özelliği
veya bağlacının ve üzerine dağılma özelliği
pΛp≡p
pΛ(qΛr)≡(pΛq)Λr
pΛq≡qΛp
pVq≡qVp
pV(qVr)≡(pVq)Vr
pVp≡p
pV(qΛr)≡(pVq)Λ(pVr)
pΛ(qVr)≡(pΛq)V(pVr)
değişme özelliği
birleşme özelliği
p⊻q≡q⊻p
p⊻(q⊻r)≡(p⊻q)⊻r
p⇒p 1
p⇒q≡p'Vq
p⇒1≡1, p⇒0≡p', 1⇒p≡p, 0⇒p≡1, p⇒p'≡p', p'⇒p≡p
p⇒q≡q'⇒p'
p⇔q≡(p⇒q)V(q⇒p)
p⇔p≡1, p⇔p'≡0, p⇔1≡p, p⇔0≡p'
p⇔q≡p'⇔q'
(p⇔q)'≡p'⇔q≡p⇔q'
(p⇔q)'≡p⊻q
koşullu önermenin
tersi: p⇒q≡p'⇒q'
karşıt tersi: p⇒q≡q'⇒p'
karşıt: p⇒q≡q⇒p
açık önerme
totoloji ve çelişki
pΛp'≡0 (her zaman 0)
pVp'≡1 (her zaman 1)
her ve bazı niceleyicileri
bazı, en az bir "∀" (varlıksal niceleyici)
her, hepsi "∃" (evrensel niceleyici)
p(x):"x²<9, x∈Z" olur
∃'≡∀
∀'≡∃
[(∃x∈N, 4x-12=0)V(∀x∈Z, x²>=0)]' ≡
(∀x∈N, 4x-12≠0)Λ(∃x∈Z, x²<0)
tanım, aksiyom, teorem
ve ispat kavramları
Tanım: Bir kavram ya da terimi, tanımlı ve tanımsız terimler kullanmak suretiyle özelliklerini belirterek açıklamaya tanım denir.
Aksiyom: İspata gerek duyulmaksızın doğruluğu kabul edilen önermelere aksiyom denir.
Tanımlı Terimler: Kendisinde önce tanımlanan terimler, tanımsız terim ve başkaca kavramlar kullanılarak tanımlanmaya ihtiyaç duyulan terimlerdir. denklem
Teorem: Doğruluğu ispatsız, kabul görmeyen önermelere teorem denir.
Tanımsız Terimler: Başka bir terim ya da tanıma ihtiyaç duyulmadan anlaşılabilen terimlerdir. nokta, doğru