EQUAZIONI
IDENTITÀ: è un'uguaglianza dove compaiono espressioni letterali verificata per qualunque valore attribuito alle lettere.
tipi
princìpi di equivalenza
definizione
è un'uguaglianza fra due espressioni letterali per le quali si cercano i valori, da attribuire a una o più lettere, che rendono vera l'uguaglianza. 
le SOLUZIONI o RADICI sono i valori, da attribuire alle lettere, che rendono uguali il primo e il secondo membro dell'equazione; INCOGNITE le lettere per le quali cerchiamo le soluzioni.
NUMERICA: se oltre all'incognita contiene solo numeri; LETTERALE:se oltre all'incognita contiene altre lettere, le lettere che non sono incognite sono dette parametri.
INTERA: se l'incognita è nel numeratore; FRATTA: se l'incognita è nel denominatore.
DETERMINATA: se ha un numero finito di soluzioni (x+5=8); INDETERMINATA: se ha infinite soluzioni (x+x=2x); IMPOSSIBILE: se non ha soluzioni (x+1=x)
PRIMO: aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un'equazione, uno stesso numero o espressione letterale, otteniamo un equazione equivalente.
SECONDO: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione, definita in un insieme, per uno stesso numero o una espressione letterale, definiti nello stesso insieme e diversi da zero, otteniamo un equazione equivalente
DISEQUAZIONI
tipi
intera: nessuna incognita al denominatore (3x1<5)
fratta: ci sono incognite al denominatore
letterale: ci sono altre lettere oltre all'incognita, chiamate parametri
definizione
una disuguaglianza fra 2 espressioni letterali per la quale cerchiamo quali valori la rendono vera
regole
TRASPORTO: un termine può essere trasportato da un membro all'altro cambiandogli segno
CANCELLAZIONE: un termine può essere cancellato se presente in entrambi i membri
CAMBIAMENTO DI SEGNO: se si cambia il segno di tutti i termini, si deve cambiare il verso slla disequazione
tipi di soluzioni
DISEQUAZIONE DETERMINATA: la soluzione è un intervallo
DISEQUAZIONE IMPOSSIBILE: nessuna x appartiene ad R
DISEQUAZIONE SEMPRE VERIFICATA: per ogni x appartiene all'insieme R
principi di equivalenza
primo: data una disequazione si ottiene una disequazione a essa equivalente aggiungendo a entrambi i membri uno stesso numero o una stessa espressione che abbia significato nello stesso insieme di definizione.
secondo: per trasformare una disequazione in una equivalente si può:
-moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo;
-moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero negativo e cambiare il verso della disequazione.
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