Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Skupovi brojeva i njihova svojstva - Coggle Diagram
Skupovi brojeva i njihova svojstva
Prirodni brojevi
oznaka za slup prirodnih brojeva je ℕ
najmanji prirodni broj je 1
svaki prirodni broj n, osim broja 1, ima neposrednog prethodnika n-1
ne postoji najveći prirodni broj
svaki prirodni broj n ima svog neposrednog sljedbenika n+1
skup ℕ zatvoren je za operacije zbrajanja i množenja, tj. svaki rezultat zbrajanja i množenja prirodnih brojeva također je prirodnan broj
za sve prirodne brojeve m, n i k vrijedi:
komutativnost zbrajanja: n + m = m + n
asocijativnost zbrajanja: n + (m + k) = (n + m) + k
komutativnost množenja: n · m = m · n
asocijativnost množenja: n · (m · k) = (n · m) · k
1 · n = n
distributivnost množenja prema zbrajanju: n · (m + k) = n · m + n · k
0 + n = n
ℕ = {1, 2, 3, ...}
Cijeli brojevi
oznaka za skup cijelih brojeva je ℤ
ℤ = {... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
ne postoji ni najmanji ni najveći broj
svaki cijelni broj n ima neposrednog prethodnika n - 1 i neposrednog sljedbenika n +1
sve računske operacije zbrajanja i množenja koje su vrijedile kod ℕ vrijede i za ℤ
(pogledati gore)
za svaki n postiji m takav da je n + m = 0
ℕ⊂ℤ
Jednakobrojni skupovi
dva skupa A i B imaju isti broj elemenata ako je moguće svakom a ε A pridružiti točno jedan b ε B, i svakom b ε B točno jedan a ε A. Takvi skupovi su jednakobrojni ili ekvipotentni
skup je prebrojiv ako je jednakobrojan sa skupom ℕ
skup je prebrojiv ako se njegovi elementi mogu "nanizati"
Racionalni Brojevi
skup racionalnih brojeva označavamo s ℚ
ℚ = { a/b: a,b ε ℤ, b ≠ 0 }
a/b + c/d = ad+cb/bd
a/b · c/d = a·c/b·d
za svaki n ≠ 0 postoji m takav da je
n · m = 1
Skup ℚ zatvoren je za operaciju dijeljenja
Između svaka dva racionalna broja postoji barem još jedan racionalan broj. To svojstvo zove se gustoća.
Iracionalni brojevi
brojevi koji su pridruženi točkama pravca, a nisu racionalni
skup iracionalnih brojeva označavamo s I
ℚ ∩ I = ∅
primjer: √2
Realni brojevi
skup realnih brojeva označavamo s ℝ
ℝ = ℚ ∪ I
Kompleksni brojevi
proširen skup realnih brojeva kako bi se mogao izvaditi korijen iz negativnog broja
imaginarna jedinica sa svojstvom: i2 = -1
svi brojevi oblika bi, gdje je b ∈ ℝ (imaginarni brojevi)
sve brojeve oblika a + bi, a, b ∈ ℝ zovemo kompleksnim brojevima
Skup kompleksnih brojeva označavamo slovom ℂ