Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

BILANGAN - Coggle Diagram

- - - - Himpunan yang merupakan gabungan dari himpunan bilangan asli dengan lawannya dan juga bilangan nol disebut himpunan bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
    - - Nilai tempat merupakan nilai yang diberikan untuk sebuah angka berdasarkan letak angka tersebut
        
        Contoh Penerapannya
        
        a) Guru meminta peserta didik untuk mengumpulkan pensil yang dibawanya.
        b) Guru meminta peserta didik untuk menentukan sebuah bilangan (diharapkan bilangannya adalah puluhan, dengan nilai maksimal sebanyak pensil yang telah dikumpulkan oleh peserta didik, misalkan peserta didik membilang bahwa pensil di kelas tersebut ada 45, maka bilangan maksimal yang disebutkan oleh peserta didik adalah 45).
        c) Misalkan peserta didik menentukan bilangannya adalah 19, guru meminta peserta didik untuk mengambil pensil sebanyak 19
        d) Peserta didik diminta oleh guru untuk mengelompokkan 10 pensil dan 9 pensil (guru berdiskusi pada peserta didik mengapa 10 pensil dikelompokkan sendiri, sehingga pada akhirnya diharapkan peserta didik dapat memahami konsep 1 puluhan akan sama nilainya dengan 10 satuan).
        e) Peserta didik diminta membilang ulang dan menentukan nilai tempatnya.
        Selain langkah tersebut, masih banyak cara lain yang dapat digunakan oleh guru untuk menerapkan pembelajaran berbasis konstruktivisme pada materi matematika.
    - - Penjumlahan
        
        Penanaman Konsep
        
        Media Konkret
        
        Misalkan guru menyiapkan kartu-kartu yang bertuliskan bilangan -4, -3, - 2, -1, 1, 2, 3, dan 4, siswa diminta untuk memilih beberapa kartu. Kemudian dari kartu yang dipilih akan ditentukan jumlah bilangan-bilangan tersebut dengan bantuan koin warna
        
        Garis Bilangan
        
        Suatu bilangan bulat positif menggambarkan gerakan ke arah kanan, sedangkan bilangan bulat negatif menggambarkan gerakan ke arah kiri.
        
        Sifat
        
        Sifat Tertutup
        
        Jika 𝑎 himpunan 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat, maka 𝑎 + 𝑏 juga anggota himpunan bilangan bulat.
        
        Sifat Pertukaran
        (Komutatif)
        
        Jika 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat maka
        𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
        
        Sifat Pengelompokan
        (Asosiatif)
        
        Jika 𝑎, 𝑏 𝑑𝑎𝑛 𝑐 anggota bilangan bulat, maka:
        (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
        
        Memiliki unsur identitas
        
        Ada bilangan 0 sedemikian sehingga 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎, untuk semua a anggota bilangan bulat
        
        Memiliki invers terhadap penjumlahan
        
        Untuk setiap bilangan bulat 𝑎, terdapat bilangan bulat (−𝑎) sedemikian sehingga 𝑎 + (−𝑎) = (−𝑎) + 𝑎 = 0 .
      - Pengurangan
      - Perkalian
        
        Sifat
        
        Sifat Tertutup
        
        Jika a dan b anggota himpunan bilangan bulat, maka 𝑎 𝑥 𝑏 juga anggota himpunan bilangan bulat. Bentuk umum 𝑎 𝑥 𝑏 dapat dinyatakan dengan
        𝑎𝑏.
        
        Sifat Komutatif
        
        Jika 𝑎 𝑑𝑎𝑛 𝑏 anggota bilangan bulat maka 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
        
        Sifat Asosiatif
        
        Jika a, b dan c anggota bilangan bulat, maka (𝑎𝑏)𝑥 𝑐 = 𝑎 𝑥 (𝑏𝑐)
        
        Distributif
        
        Jika a, b, c anggota himpunan bilangan bulat, maka a(b+c) = ab+ac
        
        Memiliki Unsur Identitas
        
        Ada bilangan 1 sedemikian sehingga
        𝑎 𝑥 1 = 1 𝑥 𝑎 = 𝑎,
        untuk semua 𝑎 anggota bilangan bulat
      - Pembagian
  - - - Bilangan Pecahan Senilai
        
        Bilangan-bilangan pecahan yang cara penulisannya berbeda tetapi mempunyai hasil bagi yang sama, atau bilangan-bilangan itu mewakili daerah yang sama, atau mewakili bagian yang sama
      - Bilangan Pecahan Murni
        
        Bilangan pecahan yang paling sederhana (tidak dapat disederhanakan lagi).
      - Bilangan Pecahan Senama
        
        Bilangan-bilangan pecahan yang mempunyai penyebut sama dinamakan bilangan-bilangan pecahan senama.
      - Bilangan Pecahan Campuran
        
        Bilangan pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa
      - Pecahan Desimal
        
        Bentuk pecahan dari bilangan desimal dengan konsep pembagian sepersepuluh. Pembagian pada pecahan desimal disesuaikan dengan jumlah angka di belakang koma dari bilangan desimal yang diubahnya, mulai dari 10, 100, 1000, dan seterusnya.
    - - Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎, dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat, 𝑏 ≠ 0 (setelah disederhanakan,𝑎 dan 𝑏 tidak memiliki faktor sekutu kecuali 1). Biasa disebut dengan pecahan
    - - Penjumlahan dan pengurangan
        bilangan pecahan
        
        Penyebut berbeda
        
        Penyebut sama
      - Perkalian bilangan pecahan
      - Pembagian bilangan pecahan
    - - Perbandingan antara dua besaran yang berbeda.
      - Skala adalah perbandingan jarak atau ukuran pada gambar atau peta dengan jarak yang sebenarnya.
      - Persen secara harfiah memiliki arti "per 100 bagian". Merupakan sebuah angka atau perbandingan atau juga rasio yang digunakan untuk menyatakan pecahan dari seratus