Cap. 9 Prueba de Hipótesis
9.1 Elaboración de las hipótesis nula y alternativa
Prueba de una hipótesis de investigación
Prueba de la validez de una afirmación
Prueba en situaciones de toma de decisión
En estudios de investigación como éste, las hipótesis nula y alternativa deben formularse de manera que al rechazar H0 se apoye la conclusión de la investigación. La hipótesis de la investigación, entonces, debe expresarse como hipótesis alternativa.
En toda situación en la que se desee probar la validez de una afirmación, la hipótesis nula se suele basar en la suposición de que la afirmación sea verdadera. Entonces, la hipótesis alternativa se formula de manera que rechazar H0 proporcione la evidencia estadística de que la suposición establecida es incorrecta.
Siempre que se rechace H0 deberán considerarse las medidas necesarias para corregir la afirmación.
Cuando se prueba una hipótesis de investigación o la validez de una afirmación, se toman medidas
si se rechaza H0;
Se tiene que elegir entre dos líneas de acción, una relacionada con la hipótesis nula y otra con la hipótesis alternativa.
9.3 Media poblacional: σ conocida
Prueba de una Cola
Prueba de dos colas
Está asociada a una hipótesis alternativa para la cual se conoce el signo de la potencial diferencia antes de ejecutar el experimento y la prueba. La hipótesis alternativa referida a una prueba de una cola podría redactarse así: media(A) < media(B) o media(A) > media(B), dependiendo de la dirección esperada de la diferencia.
Estadístico de prueba
En una prueba de hipótesis se emplea la variable aleatoria normal estándar z como estadístico de prueba para determinar si se desvía lo suficiente del valor hipotético de μ como para justificar el rechazo de la hipótesis nula.
Se asocia a una hipótesis alternativa para la cual se desconoce el signo de la potencial diferencia. Esto nos lleva a elegir una prueba de dos colas, asociada a la siguiente hipótesis alternativa: Ha: media(A) ≠ media(B).
Método valor critico
Sirve como punto de referencia para determinar si el valor del estadístico de prueba es lo suficientemente pequeño para rechazar la hipótesis nula.
Valor-p
Es una probabilidad que aporta una medida de una evidencia suministrada por la muestra contra la hipótesis nula.
Método del valor-p
Es la probabilidad de obtener un valor para el estadístico de prueba tan improbable o mas improbable que el obtenido con la muestra.
Método del valor crítico.
Se encuentran tanto en la cola
superior como en la cola inferior de la distribución normal estándar.
9.4 Media poblacional: σ desconocida
En el caso de σ desconocida la distribución muestral del estadístico de prueba sigue la distribución t
9.5 Proporción poblacional
Las pruebas de hipótesis para la proporción poblacional se basan en la diferencia entre la proporción muestral y la proporción poblacional hipotética p0.
La única diferencia es que para calcular el estadístico de prueba se usa la proporción muestral y su error estándar. Después, para determinar si se rechaza la hipótesis nula se usa el método del valor-p o el método del valor crítico.
Prueba de una cola
Prueba de dos colas