CADENAS DE MARKOV

Teoremas

Significado de signos de la red

Proceso estocástico: Sucesión de eventos desarrollados en el tiempo y el resultado depende del azar ❎ ✅

Definición: Cadena de Markov es una sucesión de ensayos similares donde la probabilidad de resultado depende solo del ensayo inmediatamente precedente. ⚠ Consultahttps://www.cimat.mx/~jortega/MaterialDidactico/modestoI11/CMarkov1v1.pdf

Propiedad de Markov: Estado en t+1 sólo depende del estado en t y no de la evolución anterior del sistema.

Matriz de transición: Es la matriz que define la transición de los estados desde un instante t0 hasta un
instante t.

Flechas: Van de un nodo a si mismo y representan la probabilidad de cambiar de un estado al otro.

Círculos: Nodos.

Arcos: Flechas que van de nodo a nodo y representan la probabilidad de cambiar de un estado al otro..

Estado inicial: Matriz fila 1xn

Teorema 1: ⭐ Si P denota la matriz de transición de una cadena Markov y Ak es la matriz de estado después de k ensayo, entonces la matriz de estado Ak+1 después del ensayo siguientes está dada por: Ak+1=Ak*P.

Teorema 2: ⭐ ⭐ Una matriz de transición P se dice que es regular si para algún entero positivo k, la matriz Pk no tiene elementos iguales a cero. Si P es una matriz de transición regular, entonces sin importar la matriz de estado inicial, las matrices de estado sucesiva se aproximan a alguna matriz de estado fija B es donde BP=B. La matriz B se denomina* matriz estacionaria del sistema.

Aplicaciones en bioinformática: 💻 👱🏽

*Búsqueda de genes.

*Predicción de estructura secundaria de proteínas.

*Modelo de familias de secuencias de proteína o ADN relacionado.

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La información probabilística a continuación se puede presentar de manera conveniente en matriz.

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[Ejemplo de aplicación]