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NÚMEROS COMPLEJOS Y REALES - Coggle Diagram
NÚMEROS COMPLEJOS Y REALES
Definición y Origen de los números complejos
Representación geométrica de los números complejos:
Operaciones fundamentales con números complejos
“Los números complejos pueden ser sumados, restados multiplicados o divididos (salvo la división por 0 + 0i), las reglas formales y definiciones son iguales a las que usamos con los números reales
Potencias de i, módulo de un número complejo.
"El símbolo i = -1 tiene la propiedad de que i2 = -1, de lo cual se puede deducir lo siguiente:
i6 = i5i = (i)(i) = -1
i5 = i4i = (1)i = i
i4 = i2i2 = (-1)(-1) = 1
i3 = i2i = (-1)i = -i
Módulo de un número complejo:
“Se define el módulo de un número complejo como el módulo del vector que lo representa, es decir si z = x + yi, el módulo de z es
Z = 3 – 4i =>
Forma polar y exponencial de un número complejo
“Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy. Como x = r cos θ e y = r sen θ
Para convertir de forma polar o rectangular:
z = 5 – 5i
Forma exponencial:
la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:
z = reiθ”[1].
Teorema de Moivre, Potencias y raíces de números complejos
“Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r(cosθ + isenθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn(cosnθ + isennθ).
“La "raíz n-ésima" de un valor dado, cuando se multiplica n veces da el valor inicial " n-ésima " .
1ª, 2ª, 3ª, 10ª (décima), 20ª (vigésima),... n-ésima ...
En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc., si queremos hablar en general decimos la "n-ésima".
Multiplicación y división
Suma y restas
Ecuaciones polinómicas
“Los números complejos surgen ante la imposibilidad de hallar todas las soluciones de las ecuaciones polinómicas de tipo:
Metodos Que Existen Para La Solución de Polinomios:
Por Factorización
Por Determinantes
Por Formula General
Por sustitución
Y Eliminación
