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LECTURA 3. Lógica Matemática
Propiedades y relaciones de objetos y colecciones.
La construcción de relaciones y la actividad matemática.
Relación
Conexiones que se establecen mentalmente entre conceptos/ideas.
Pueden existir aunque no llevemos a cabo una relación mental.
En educación importa la forma en la que las niñas y niños crean las relaciones.
En matemáticas
Propiedad transitiva de las relaciones: Mecanismo que permite deducir una relación a partir de otras dos.
Cálculo racional
Para resolver un problema de matemáticas se necesita soluciones basadas en relaciones.
El cálculo racional es descubrir relaciones e inventar procedimientos de solución.
Las relaciones se obtienen a partir de otras, por deducción y por el análisis.
Para resolver un problema se llevan a cabo distintos tipos de cálculos racionales.
Propiedades de los objetos y los descriptores
Propiedad: marca o característica que tiene un objeto que permite identificarlo y compararlo con otros a través del establecimiento de semejanzas o diferencias.
Descriptor: es un conjunto de propiedades relacionados entre sí.
Descriptores variables: Aspectos observables en los objetos que pueden tomar distintos valores.
Bloques lógicos
De Dienes: material formado por 48 figuras geométricas de
distinto color, forma, tamaño y grosor.
Primeramente en las actividades que se tienen con estos bloques es que se reconozcan las propiedades de ellos, se puede dar esto o bien, pedir que se describan los bloques.
Propiedades de las relaciones
Las relaciones pueden ser físicas o bien, mediante la reflexión, mentales.
Reflexiva
Para cualquier elemento se cumple que dicho elemento está relacionado consigo mismo.
Simétrica
Siembre que un elemento A está relacionado con uno B.
Antisimétrica
Nunca se puede invertir el orden de los elementos que intervienen en una relación. A con B pero B puede no estar con A.
Tipos de relaciones
Equivalencia
Reflexiva, simétrica, transitiva.
Orden
a. Antireflexiva, antisimétrica, transitiva. b. Relaciones de orden NO estricto que cumplen con las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.
Los esquemas y su importancia en el establecimiento de relaciones.
Esquema: entidades conceptuales complejas que que están compuestas por unidades más simples. "Conjuntos de conocimientos relacionados entre sí".
Visuales
"Marcos", agrupación de características que configuran un objeto o una imagen.
Situacionales
Suelen incluir personajes, objetos, acciones que están asociados en nuestra experiencia.
Sociales
Paquetes de información referidos a conocimientos de distintos aspectos de la vida en sociedad como las relaciones interpersonales.
Basadas en esquemas visuales, situacionales o sociales
Los ejercicios en los que los niños deben analizar, encontrar relaciones y justificarlas implican lógica y por lo tanto se relacionan con las matemáticas.
Clasificaciones
Noción de conjunto
Colección de objetos que tienen una o varias propiedades en común. Esa propiedad recibe el nombre de "propiedad característica del conjunto".
Relación de pertenencia
Un objeto pertenece a un conjunto (o que es un elemento del conjunto) cuando cumple la propiedad característica del conjunto.
Formas elementales
Dicotomía: dividir un conjunto en dos partes.
División: formar más de dos subconjuntos de un conjunto dado de forma que la unión de estos subconjuntos sea el total.
Doble dicotomía: aplicar dos dicotomías sucesivamente. Primero clasificamos atendiendo a una variable y luego a otra.
Multiplicativas: clasificar atendiendo a dos variables. Si una de ellas toma tres valores y otra cuatro, obtendremos en total doce clases producto.
Evolución de aprendizaje de clasificaciones
Colecciones figurales, colecciones no figurales y clasificación operatoria.
Seriaciones
Alienación
Concepto de serie
Alineación ordenada con principio y fin.
Tipos de variables
Cuantitativa (ordenable): sí los valores que toma la variable para esos objetos son iguales o distintos y, además, podernos comparar los objetos por el grado de posesión de esa cualidad.
Cualitativas: dados dos objetos, podernos decir si los valores que toma la variable para esos objetos son iguales o distintos pero no podemos ordenar los objetos por el grado de posesión de dicha cualidad.
Cantidades continuas y discretas
Discretas: constan de unidades o partes separadas unas de otras, como tres lápices, cuatro mesas, dos niños. Pueden ser contadas y reciben por ello el nombre de contables.
Continuas: no están formadas por partes separadas entre sí.
Temporales
Están basadas en esquemas.
Daniela Montserrat Cañas Vargas