Números complejos
Son una extensión de los números reales y forman un cuerpo algebraicamente cerrado.
Los complejos se hicieron más patentes en el Siglo XVI, cuando la búsqueda de fórmulas que dieran las raíces exactas de los polinomios de grados 2 y 3
Operaciones fundamentales con números complejos
Los números complejos pueden ser sumados, restados multiplicados o divididos (salvo la división por 0 + 0i), las reglas formales y definiciones son iguales a las que usamos con los números reales.
Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
Forma polar
Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy. Como x = r cos θ e y = r sen θ
Forma exponencial:
La ecuación eiθ = cos θ + i sen θ que define el simbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no nulo en forma polar.
z = r(cos θ + i sen θ),
z = reiθ”[1]
Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número
complejo.
Fórmula de De Moivre se aplica para cualquier número complejo z = r(cosθ + isenθ) y para cualquier n∈ Z: z = rn(cosnθ + isennθ). la raíz n-ésima es lo que se multiplica n veces para tener el valor original.
Ecuaciones polinómicas
Es aquella en la que los dos miembros son polinomios de la misma variable. El grado de una ecuación polinómica es el máximo exponente de la incógnita. Una ecuación polinómica tiene un número máximo de soluciones igual a su grad
