Espacios Vectoriales 
DEF. Sea K un campo cuyos elementos los llamaremos escalares y (E, +)
un grupo abeliano cuyos elementos los llamaremos vectores. será un espacio vectorial si cumple tres propiedades.
PROPIEDAD 3: 1a = a
PROPIEDAD 1: α(a + b) = αa + αb
(α + β)a =αa+βa
BASES
CLASIFICACIÓN DE ESPACIOS VECTORIALES
SUBESPACIOS
ESPACIOS COCIENTES
EL CASO DE DIMENSIÓN INFINITA
EL ESPACIO AFIN
SUMA DE SUBESPACIOS
PROPIEDAD 2: α(βa)=(αβ)a
DEF. Un conjunto de vectores F no vacío es un subespacio si y solo si para
cualesquiera a,b ∈ F y λ ∈ K los vectores a + b y λa están en F.
Operaciones
Combinaciones Lineales
Cerradura Lineal
Unión e Intersección de Subespacios
Conjuntos Generados
Conjuntos Linealmente Independientes
Relación entre Conjuntos Generados y Conjuntos L.I.
las bases
tienen Dimensión
y pueden ser Cónicas
Coordinatización
Isomorfismo
Campo de Galois,Es una aplicacion sencilla del Teorema de Clasificación de Espacios Vectoriales.
Isomorfismo canonico entre la suma y la suma directa.
Subespacios complementarios
Igualdad Modular
Espacios vectoriales versus conjuntos
Suma de Conjuntos y Subespacios
El Espacio Cociente
El Isomorfismo con los Complementarios
Subespacios Afines
Cerradura Afín
Generadores e Independencia
La regla del Paralelogramo
Bases Afines
Existencia de Bases
Cardinales
El Lema de Zorn
Equicardinalidad de las bases
Cualquier conjunto inductivamente ordenado tiene un elemento maximal.
DEF: Sea N un conjunto generador y L ⊆ N un conjunto
LI. Entonces, existe una base M tal que L ⊆ M ⊆ N.
DEF: Dados dos conjuntos A y B denotaremos |A| ≤ |B| si existe una inyección de A en B. La relación A ∼ B definida como |A| ≤ |B| y |B| ≤ |A| es una relación de equivalencia entre todos los conjuntos.
Dos bases cualesquiera tienen el mismo cardinal.
DEF: Si a y b son vectores LI de un espacio vectorial entonces, a + b
es la intersección de los subespacios afines <a> + b y <b> + a.
- A ⊆ [A] (incremento)
- A ⊆ B ⇒ [A] ⊆ [B] (monoton´ıa)
- [[A]] = [A] (idempotencia).
DEF: Si E y F son dos subespacios entonces,
dim E + dim F = dim (E + F) + dim (E ∩ F).
Suma Directa