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Determinantes e suas propriedades - Coggle Diagram
Determinantes e suas propriedades
Propriedades
det(A)=0 se:
duas filas paralelas forem proporcionais ou iguais
houver fIla nula
todas as filas paralelas de A formam uma equação de 1° grau
Dadas as matrizes A e A' de mesma ordem n
det(Aᵗ) = det(A)
Se uma fila é multiplicada por número real k para formar A', então det(A') = k*det(A)
OBS.: det(k A) = kⁿ det(A)
Se A é triangular, det(A) é igual ao produto dos valores da diagonal principal
OBS.: Por esse motivo, det(I) = 1
Teorema de Jacobi
Se umas das fias é trocada pela sua soma com outra fila paralela, o determinante não se altera
det(A)=1/det(A⁻¹)
Teorema de Binet:
det(A A')= det(A) det(A')
Matrizes de Vandermonde
Cada fila paralela é uma PG
O determinante se cacula pelo produto das diferenças (a - a), sendo y>x
1ª ordem: igual ao elemento da matriz
Valores associados a matrizes
quadradas
Todos exceto de 1ª ordem
Teorema de Laplace
Cofator (Δᵢⱼ)= (-1)ᶦ⁺ʲ*Dᵢⱼ
Dᵢⱼ é o determinante da matriz A sem a linha i e a coluna j
Escolha uma fila; o determinante é a soma do produto dos elementos da fila com seus respectivos determinantes parciais (Dᵢⱼ)
Regra de Chió
condição: a₁₁=1
Dada uma matriz quadrada A de ordem n, gere uma matriz A' de ordem n-1 tal que:
a₍ᵢ₋₁₎₍ⱼ₋₁₎'=aᵢⱼ - a₁ⱼ*aᵢ₁
det(A)=det(A')
OBS.: as primeiras linha e coluna são retiradas (redução da ordem)
Simbologia: det(A)=
2ª ordem:
OBS.: fila é uma linha ou uma coluna
3ª ordem
det(A)=
det(A)=a
e
i+b
f
g+c
d
h - (g
e
c
+h
f
a+i
d*b)
