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Matematica - Coggle Diagram

- - - - Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. Nessa definição, o conjunto A é chamado de domínio, o conjunto B é o contradomínio, e existe ainda um subconjunto do conjunto B chamado imagem.
  - - - Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.
      - b) Domínio, contradomínio e imagem;
        
        Dada a função f de A em B, definida como y = f(x), já sabemos que o conjunto B é chamado contradomínio. A definição de função garante que cada elemento do domínio (conjunto A) é relacionado a um único elemento do contradomínio (conjunto B). ... Portanto, a imagem dessa função é o conjunto dos números ímpares a partir de 1.
        
        c) Gráfico;
        
        Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos. Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função. Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.
        
        d) Tipos de função afim;
        
        A função afim, definida pela formação f(x) = ax + b ou y = ax + b, é classificada como função de primeiro grau, sendo os coeficientes a e b números reais e diferentes de zero. ... O valor da taxa de variação da função que determina se a ela é do tipo crescente ou decrescente.
        
        Crescimento e decrescimento;
        
        De maneira geral, para uma função polinomial de 1° grau, podemos estabelecer as seguintes relações entre o sinal do coeficiente "a" e o crescimento e o decrescimento dessa função. A função é crescente quando a > 0, ou seja, positivo. A função é decrescente quando a < 0, ou seja, negativo (1).
  - - - A função do 2º grau (também chamada de função quadrática) traz o expoente 2 em sua incógnita, sendo escrita por meio da função f(x) = ax² + bx + c. Para que essa função seja válida, é necessário que a, b e c pertençam ao conjunto dos números reais e a deve ser diferente de zero.
      - Domínio, contradomínio e imagem;
        
        As funções do segundo grau, assim como qualquer função, possuem domínio, contradomínio e imagem. Tendo em vista a definição dada no início do texto: ... Como ela “comanda” o resultado encontrado na variável y, então o conjunto A é “dominante” e é chamado de Domínio.
        
        Gráfico
        
        Uma função do 2º grau é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo.
        
        Concavidade
        
        Toda parábola que representa uma função do segundo grau, da forma como foi descrita anteriormente, possui concavidade voltada para cima ou voltada para baixo. Essa direção é determinada pelo valor do coeficiente a dessa função: ... Se a < 0, a concavidade da parábola é voltada para baixo.
        
        Zeros da função
        
        Dada a função f(x) = ax² + bx + c, podemos determinar sua raiz considerando f(x) = 0, dessa forma obtemos a equação do 2º grau ax² + bx + c = 0, que pode ser resolvida pelo método resolutivo de Bháskara. ...
        
        Intercepto no eixo “y” ou eixo das ordenadas;
        
        No esboço do gráfico de uma função de segundo grau, é necessário determinar três elementos fundamentais: o intercepto da curva com o eixo y (eixo das ordenadas), o(s) intercepto(s) da curva com o eixo x (eixo das abscissas) e o vértice, que é o ponto onde a curva muda de direção.
        
        Vértice da função
        
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    - - propriedades das potências
        
        Na função exponencial, é definido que toda base da potência, ou seja, o número que antecede o expoente, é maior do que 0. Com base nessa definição, pode-se concluir que no plano cartesiano os valores nunca serão negativos, portanto não ficam marcados abaixo do eixo x no gráfico da função
        
        Propriedades das raízes;
        
        Uma função exponencial é uma função que possui uma variável como expoente. ... As funções desse tipo possuem algumas propriedades resultantes das potências, além de características que podem ajudar na realização dos cálculos. Essas propriedades são: 1ª Propriedade: Se x = 0, então f(x) = 1.
        
        Definição
        
        Definimos como função exponencial uma função f: ℝ → ℝ*+, ou seja, seu domínio é o conjunto dos números reais, e seu contradomínio é o conjunto dos números reais positivos diferentes de 0.
        
        domínio, contradomínio e imagem
        
        A função exponencial mais simples é a função . Cada ponto do gráfico é da forma pois a ordenada é sempre o resultado de ex, ou seja, a exponencial de base e do número x. O domínio da função é e a imagem é o conjunto . O eixo horizontal é uma assíntota do gráfico da função.
        
        Gráfico
        
        O gráfico da função exponencial é representado por uma curva, obtida por meio dos pares ordenados que relacionam os valores de x a de y = f(x). A função exponencial é aquela em que a variável é um expoente. Matematicamente, ela é definida como f de R em R, tal que f(x) = ax, em que a ϵ R, a > 0 e a ≠ 1.
        
        Crescimento e decrescimento
        
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      - funções logarítmicas
        
        propriedades dos logaritmos
        
        As propriedades dos logaritmos são propriedades operatórias que simplificam os cálculos dos logaritmos, principalmente quando as bases não são iguais. Observação: quando não aparece a base de um logaritmo consideramos que seu valor é igual a 10.
        
        Definição
        
        As propriedades dos logaritmos são propriedades operatórias que simplificam os cálculos dos logaritmos, principalmente quando as bases não são iguais. Observação: quando não aparece a base de um logaritmo consideramos que seu valor é igual a 10.
        
        Domínio, contradomínio e imagem
        
        Conhecemos como função logarítmica a função com lei de formação f(x) = logax, cujo domínio são os números reais positivos e o contradomínio são os números reais. A base, por definição, deve ser positiva e diferente de 1.
        
        Gráfico
        
        Para construir o gráfico de uma função logarítmica, é necessário atribuir alguns valores para x e encontrar o valor de f(x) nesses casos. Existem duas possibilidades para esse gráfico, que pode ser crescente ou decrescente. ... Se a > 1 → f(x) é crescente; Se 0 < a < 1 → f(x) é decrescente.
        
        Crescimento e decrescimento.
        
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