線形代数学
ベクトル
３次元ベクトル
基本ベクトル
任意ベクトル
(e→)1=(1,0,0),(e→)2=(0,1,0),(e→)3=(0,0,1)
(a→)=(a1,a2,a3)
=a1(e→)1+a2(e→)2+a3(e→)3
a∈R^2 ; a1,a2,a3∈R
外積
a×b∈R^3
"a×b"は(a→)と(b→)が作る平行四辺形の面積に等しい
(a→)と(b→)に直行し「(a→)から(b→)に右ねじを回したとき、ねじの進む向きに」一致。（右手の法則）
（プリント3参照）
外積の性質
(a→)×(b→)=(-b→)×(a→) , (a→)×(a→)=0→
{(a→)+(b→)}×(c→)=(a→)×(c→)+(b→)×(c→)
(a→)×{(b→)+(c→)}=(a→)×(b→)+(a→)×(c→)
P{(a→)×(b→)}=p(a→)×(b→)=(a→)×p(b→)
外積の成分表示
(a2b3-a3b2 , a3b1-a1b3 , a1b2-a2b1)
求め方：プリント３参照
３重積
プリント３参照
n次元ベクトル
基本ベクトル
任意ベクトル
(e1→)=(1,0…0) (e2→)=(0,1…0) (en→)=(0,0…1)
(a→)=(a1,a2…an)=a1(e1→)+a2(e2→)+…+an(en→)
(a→)∈(R→)^n : a1,a2…an∈R
和：p(a→)+g(b→)=(pa1+gb1,pa2+gb2,…,pan+pbn)
大きさ
プリント３参照
内積
a1b1+a2b2+…+anbn
行列
n次正方行列
プリント３参照
対角成分
和と差
プリント４参照
スカラー倍
プリント４参照
定理
A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
a(bA)=(ab)A
(a+b)A=aA+bA
a(A+B=aA+aB)
1A=a , (-1A)=-A
0A=0
A+0=0+A=A
A+(-A)=0
積
プリント４参照
AB≠BA
定理２：A,B,C:行列 , p:スカラー
(AB)C=A(BC)
A(B+C)=AB+AC
(A+B)C=AC+BC
(pA)B=A(pB)=p(AB)
対角行列
プリント４参照
単位行列
転置行列
プリント5参照
逆行列
定理３ A,B:行列 p:スカラー倍
プリント５参照
XA=AX=E
正則行列
上三角行列、下三角行列
プリント５参照
連立方程式
…
行基本変形
第 i 行に０でない定数pを掛ける
ⓘ×p
第 i 行に第j行のp倍を加える
ⓘ＋p×ⓙ
第 i 行と第 j 行を入れ替える
ⓘ⇔ⓙ
連立１次方程式
プリント６参照
解が一意ではない
解が存在しない場合
プリント８
プリント８
定数項がすべて０
同次連立方程式
プリント９
定数項が０でない
非同次連立方程式
プリント９
自明解
非自明解
一般解
任意定数を含む解
特解
任意定数に具体的な数を代入して得られる解
非同次方程式の一般解
＝非同次方程式の特解＋同時連立方程式の一般解
行列のランク
プリント９
階段行列
チルダ（にょろにょろ）
数が残っている最後の行数
ランク
行列式
|A|=detA
サラスの方法
定理
プリント１１
余因子展開
プリント１２
定理
プリント１２
行列の積
プリント１３
クラメルの公式
プリント１３