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Muestreo, Inferencia estadística, pueden ser, que permiten conseguir, a…
Muestreo
Técnicas
Probabilisticas
Muestreo Aleatorio Simple
Muestreo Aleatorio Estratificado
Muestreo Por Conglomerados
Muestreo Sistemático
No Probabilistica
Muestreo de Conveniencia
Subjetivo
Muestra
Población
Finita
Infinita
Desviacion estandar muestral: s
desviacion estandar poblacional: sigma
variables aleatorias
Insesgamiento:
cuando el valor esperado del estimador puntual es igual al parámetro poblacional.
media o valor esperado, proporción muestral y desviación estándar.
Distribución Muestral
Normal
Terorema del Limite Central
: se aproxima a una distrib, normal cuando el tamaño de la muestra crece.
No Normal
Eficiencia:
Dado dos o mas estimadores puntuales, el estimador con
menor error estándar
tiene mayor eficiencia relativa que los otros.
Consistencia:
un estimador puntual es consistente si el valor del estimador puntual tiende a estar más cerca del parámetro poblacional a medida que el
tamaño de la muestra aumenta
.
Estimación por Intervalo
Margen de Error
Determinar qué tan cerca se encuentra la estimación puntual, del valor del parámetro poblacional.
Coeficiente de Confianza y un Intervalo de Confianza
Sigma Conocida
Distribucion Normal
construir un intervalo
de (1— α)% de confianza y rechazar H0 siempre que el intervalo no contenga μ0 es equivalente a realizar una prueba de hipótesis de dos colas con α como nivel de significancia.
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Sigma Desconocida
Distribucion t
Grado de Libertad
Prueba de Hipotesis
Determinar si una afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional debe o no ser rechazada. Para ello se usan datos de una muestra para realizar la prueba.
realiza una suposición acerca del parámetro poblacional, llamada hipótesis nula. Luego se define otra hipótesis que dice lo contrario llamada hipótesis alternativa.
H0: Nula
Ha: Alternativa
Tres tipos de situaciones en las cuales se suele emplear el
procedimiento de prueba de hipótesis.
Prueba de una hipótesis de investigación
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Prueba de la validez de una afirmación
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Prueba en situaciones de toma de decisión
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Errores
Tipo I
Se rechaza H0 siendo verdadera
Nivel de significancia
la probabilidad de cometer un error tipo I cuando la hipótesis nula es verdadera como igualdad.
la letra griega α (alfa) para denotar el nivel. Generalmente los valores de α son 0.05 y 0.01.
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Tipo II
Se acepta H0 siendo que Ha es verdadera.
se basa en una información muestral
media muestral: x barra
media poblacional: Miu
proporcion muestral: p barra
propoción Poblacional: p
Varianza Muestral: S cuadrado
Varianza: sigma cuadrado
Inferencia estadística
El conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.
hay que tomar decisiones cuando existen dos o mas variables que se relacionan.
Analisis de Regresion
Regresión lineal simple
una variable independiente y una variable dependiente
Ecuación de Regresión
la relación entre el valor esperado de y, que se denota E(x), y x
Una linea recta donde β0 es la intersección de la recta de regresión con el eje y, β1 es la pendiente y E(y) es la media o valor esperado de y para un valor dado de x.
Entonces se calculan estadísticos muestrales que se denotan con b0 y b1, como estimaciones de los
parámetros poblacionales β0 y β1.
Ecuación de regresión estimada de regresión lineal simple.
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β0 y β1 se conocen como los parámetros del modelo, y 𝜖 (la letra griega épsilón) es una variable aleatoria que se conoce como término del error. El término del error da cuenta de la variabilidad de y que no puede ser explicada por la relación lineal entre x y y.
Prueba de significancia
probar si existe una relación de regresión significante, se debe realizar una prueba de hipótesis para determinar si el valor de β1 es distinto de cero.
Error de cuadrado medio
Prueba t
Método del valor-p: Rechazar H0 si valor-p menor o igual que α
Método del valor critico: Rechazar H0 si t ≤— tα/2 o t ≥ tα/2
donde tα/2 se toma de la distribución t con n — 2 grados de libertad.
Regresión lineal múltiple
dos o mas variables independientes y una variable dependiente de estas.
Coeficiente de Correlacion
es una medida descriptiva de la intensidad de la relación lineal entre dos variables x y y
-1 y 1
+1 indica que las dos variables x y y están perfectamente relacionadas en una relación lineal positiva (recta con pendiente positiva).
—1 indica que x y y están perfectamente relacionadas, en una relación lineal
negativa (recta con pendiente negativa).
cercano a cero indica que x y y no están relacionadas linealmente.
Se usa coeficiente de correlación de Pearson si la distribución de los datos son normales sino se utiliza el coeficiente de Spearman.
el modelo es verdadero
1- El termino Épsilon del modelo es una variable aleatoria cuya media o valor esperado es cero
2- La varianza de y respecto respecto a la recta de regresión es igual a sigma cuadrado y es la misma para todos los valores de x
3- Los valores de épsilon son independientes.
4- La variable aleatoria épsilon está distribuida normalmente.
Analisis de la varianza del error
Anova II
El error que no explica el modelo
Error por falta de ajuste
Se debe rechazar H0, o sea el valor-p debe ser menor que alfa. Se usa el estadistico de contraste F.
el modelo no esta ajustando correctamente, no debe usarse.
Error puro
por cuestiones intrínsecas a medición de variable, a toma de la muestra.
Tabla Anova II - hacer clic
para la correlación de cualquier variable, no solamente en regresión lineal simple.
Anova I
Test de Hipótesis donde si la pendiente de la recta de regresión b1 es igual o distinta de cero
Se trata de buscar el rechazo por ello el valor-p debe ser chico ya que b1 no debe ser igual a cero.
Tabla Anova I - hacer clic
Variable dependiente: es la que se va a predecir
variables independientes: son las que se usan para predecir el valor de la dependiente.
pueden ser
que permiten conseguir
a partir de una
sus parametros son
Son estimaciones puntuales de
son parámetros
puede ser
tienen
son
poseen
propiedades deseables
puede ser
se determina con
se calcula
utiliza un
para
tiene un
con
se basan en
depende de
Se usa
se usa
Se obtienen aplicando
Se utiliza
para
utiliza
son
Estas se denotan con
se
existen
en esta prueba
en esta prueba
se presentan
Se toman medidas
Se toman medidas
se les llama
se les llama
se puede cometer
cuando
de
ya que
cuando
surge el concepto de
es
usa
si
si
se basan en
se obtienen resultados exactos si
para los parametros
Se debe calcular
para
nos preguntamos
es
para responder esta cuestión se utiliza
donde
La regla de rechazo usando método de valor-p
Regla de rechazo usando método de valor critico
La regla de rechazo usando método de valor-p
La regla de rechazo usando método de valor critico
en esta prueba
procedimiento para calcular valor-p
La regla de rechazo usando método de valor-p
por lo que
regla de rechazo
sucede que
los pasos
el estadistico de prueba es
con
estadistico de prueba
Los métodos
La única diferencia es que
en los casos que
cuando en el analisis intervienen
se usa un proc estadistico llamado
a los tipos de analisis de regresion se les llama
se denominan
se obtiene
se puede obtener el modelo
describe
se representa con
su grafica es
por ejemplo
en la práctica no se conocen los valores de β0 y β1
así se obtiene
a su grafica se le llama
utiliza
su criterio es
donde
a partir de esta formula, aplicando cálculos difereciales se puede obtener
donde
nos preguntamos
para ello se calcula
es
se denota con
este se puede interpretar como
en este método
usa un
es
sus valores son entre
El valor
si se ha calculado el coeficiente de determinación r cuadrado se usa
en la práctica
se supone que
se realiza
para
formula
estadístico de prueba
Prueba t de significancia
Regla de rechazo
hay dos tipos
para cerrar el análisis se realiza
se plantean
Es un
se usa para analizar
hay dos tipos
se puede utilizar
si no se a calculado r cuadrado
si valor-p mayor o igual que alfa
