Função Quadrática
Uma função 𝑓: R → R é denominada função quadrática se existem constantes reais 𝑎, 𝑏 e 𝑐, com 𝑎 ≠ 0, tais que 𝑓(𝑥) pode ser escrita como 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, para todo 𝑥 ∈ R.
Se um número 𝛼∈ R é raiz de uma função quadrática 𝑓, então 𝑓(𝛼) = 0. Ou seja,
𝑎𝛼2 + 𝑏𝛼 + 𝑐 = 0
Definição
Raiz da função
Representação gráfica da função quadrática
Relação de Girrard
Forma fatorada da lei da função quadrática
Conjunto imagem
𝑆 = 𝑥1 + 𝑥2 =−𝑏 𝑎
𝑃 = 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 𝑐 𝑎
𝑎(𝒙 − 𝑥1)(𝒙 − 𝑥2)
Podemos dizer que os elementos do conjunto-imagem de uma função são todos os valores reais de 𝑦, obtidos a partir de 𝑓(𝑥).
Se 𝒂 > 0, a função terá um valor mínimo em 𝑦𝑉 e, portanto
𝐼𝑚(𝑓)={𝑦∈R|𝒚 ≥𝒚𝑽}
Se 𝒂 < 0, a função terá um valor máximo em 𝑦𝑉 e, portanto
𝐼𝑚(𝑓)={𝑦∈R|𝒚 ≤𝒚𝑽}
Valor máximo ou mínimo da função quadrática
𝑥𝑉 = −𝑏 2𝑎
𝑦= -V
Δ 4𝑎
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